代入法を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 「y＝…」または「x＝…」の形を作る

まず2つの式を見て、すでに「y＝…」「x＝…」の形になっている式があるか確認します。なければ、係数が1か−1の文字を選び、移項してその形に変形します。移項するときは符号の反転を必ず確認します。

例題：x＋y＝5 → y＝5−x（移項で符号が反転）。x−y＝4 → y＝x−4。

ステップ 2：ステップ2: もう1つの式に代入する（かっこで囲む）

作った「y＝…」または「x＝…」の式を、もう一方の式の同じ文字の場所に入れます。このとき必ずかっこで囲んで代入するのが鉄則。特に前にマイナスがあるときは、かっこを外すと符号が反転するので注意します。

例題：y＝2x＋1 を 3x＋y＝11 に代入：3x＋(2x＋1)＝11。

ステップ 3：ステップ3: 1文字だけの方程式として解く

代入すると未知数が1つになるので、ふつうの一次方程式として解きます。分数やかっこがあれば、最初に分母を払うか展開して整理してから進めます。計算後に2文字残っているなら、代入ができていない合図です。

例題：3x＋(2x＋1)＝11 → 5x＋1＝11 → 5x＝10 → x＝2。

ステップ 4：ステップ4: 元の式に戻してもう1つの値を求める

求めた値は、代入後の式ではなく元の式（「y＝…」の式など）に戻して、もう1つの未知数を計算します。代入後の式にはすでに片方の文字が消えているので、戻しても意味がありません。

例題：x＝2 を y＝2x＋1 に戻す → y＝2·2＋1＝5。

ステップ 5：ステップ5: (x, y) の組で答え、両方の式で検算する

連立方程式の答えは2つの値の組です。「x＝…、y＝…」または(x, y)＝(…, …)の形で書きます。最後に求めたx, yを両方の式に入れて、どちらも成り立つか確かめると安心です。

例題：(x, y)＝(2, 5)。①y＝2x＋1：5＝2·2＋1○ ②3x＋y＝11：6＋5＝11○。

これだけは覚える

「y＝…」「x＝…」の形を作って、もう1つの式に代入するのが代入法。代入するときはかっこで囲む、戻すときは元の式、答えは(x, y) の組で書く。係数が1や−1の文字を選ぶと変形が楽です。

かっこを付けずに代入して符号ミス（特に前がマイナス）。代入後の式に戻してもう1つを求めようとする（文字が消えていて無意味）。移項の符号反転を忘れる。片方の値だけで答えを終える。