連立方程式の文章題のテスト頻出パターン｜中2数学（数学）

連立方程式の文章題のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：個数と代金を問う

📝 典型的な出題例：リンゴ1個100円、ミカン1個50円を合わせて8個買ったところ、代金は600円だった。リンゴとミカンをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

✅ 答え方のコツ：個数をx,yと置くのが基本。次に「個数の式」と「代金の式」の2本を作る。例ではx+y=8、100x+50y=600。加減法か代入法で解き、最後に答えが正の整数か吟味し、単位（個・冊・本）をつけて答える。

🔑 押さえる用語：未知数x・y, 個数の式, 代金の式, 加減法

⚠️ ありがちなミス：x,yを置いた意味と答えの単位が途中で入れ替わる。「リンゴをx」としたのに最後にミカンの個数で答えてしまうミスが多い。

パターン2：速さ（道のり・時間）を問う

📝 典型的な出題例：家から途中の公園までは時速4kmで歩き、公園から学校までは時速8kmで走ったところ、ちょうど1時間で着いた。家から学校までの道のりは5kmである。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

✅ 答え方のコツ：距離・時間・速さの表を作って整理する。歩いた時間をx、走った時間をyとすると、合計時間x+y=1、合計距離4x+8y=5。単位（時速と分）を必ずそろえること。求めた解を代入して条件に合うか確認する。

🔑 押さえる用語：距離=速さ×時間, 時間=距離÷速さ, 単位の統一

⚠️ ありがちなミス：歩いた距離と走った距離を足し忘れて『総距離=4x』のように片方だけの式にしてしまうミスが多い。必ず4x+8y=5のように両区間の距離を足して立式する。

パターン3：割合・濃度を問う

📝 典型的な出題例：8%の食塩水と3%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を500g作りたい。それぞれ何g必要か求めなさい。

✅ 答え方のコツ：濃度×全体量=含まれる食塩の量を使う。8%をxg、3%をygとして、合計の式x+y=500、食塩の式0.08x+0.03y=30の2本を立てる。百分率は小数か分数（30%なら0.3）に直す。最後に検算で濃度を確かめる。

🔑 押さえる用語：濃度, 食塩の量, 百分率, 全体量

⚠️ ありがちなミス：8%をそのまま8として使ってしまう。必ず0.08に直してから式に入れること。

パターン4：年齢を問う

📝 典型的な出題例：現在、母は娘の4倍の年齢である。20年後には母は娘のちょうど2倍の年齢になる。現在の母と娘の年齢を求めなさい。

✅ 答え方のコツ：母をx歳、娘をy歳と置き、「現在」と「○年後」でそれぞれ式を作る。x=4y、x+20=2(y+20)の2本。代入法で整理すると4y+20=2y+40となりy=10、x=40。20年後に60歳と30歳で2倍になるか必ず検算する。

🔑 押さえる用語：現在の式, ○年後の式, 倍の関係, 代入法

⚠️ ありがちなミス：「20年後」を母だけに足して娘に足し忘れる。両者ともに同じ年数加える点を忘れない。

パターン5：2桁の数を問う

📝 典型的な出題例：ある2桁の整数があり、十の位と一の位の数の和は12である。十の位と一の位の数を入れ替えると、もとの数より36大きくなる。もとの数を求めなさい。

✅ 答え方のコツ：十の位をa、一の位をbとして、もとの数は10a+b、入れ替えは10b+aと表すのがコツ。式はa+b=12と(10b+a)−(10a+b)=36の2本。後者を整理するとb−a=4。これを解いてa=4、b=8、もとの数は48となる。

🔑 押さえる用語：10a+b, 位の数, 入れ替え, 差の式

⚠️ ありがちなミス：もとの数を「a+b」と書いてしまう。これは位の数の和であって、2桁の数そのものではない。必ず10a+bの形で表す。

テスト直前は「x,yを何に置くか」「2本の式がどの条件から来たか」を必ず明記する練習を。最後に解の吟味（正の整数か、範囲内か）と単位つきの答えまで書けば満点が狙える。表で整理する習慣をつけよう。