連立方程式のテスト頻出パターン｜中2数学（数学）

2章連立方程式のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：加減法・代入法の使い分けを問う

📝 典型的な出題例：次の連立方程式を解きなさい。{ 2x+y=7、x−y=2 } また、この問題で加減法と代入法のどちらを選ぶとよいか、理由とともに答えなさい。

✅ 答え方のコツ：係数がそろっている、またはすぐそろうなら加減法、片方の式が x=… や y=… の形なら代入法を選びます。手順は、(1)消したい文字を決める、(2)係数をそろえる、(3)足し引きで1文字を消す、(4)残った文字に代入してもう一方を求める、です。

🔑 押さえる用語：加減法, 代入法, 係数をそろえる, 消去

⚠️ ありがちなミス：片方の式だけに数を掛けるとき、全項に掛けないでしまうミスや、xだけ求めてyを求め忘れるミスが多い。

パターン2：分数・小数・かっこを含む式を解く

📝 典型的な出題例：次の連立方程式を解きなさい。{ x/3 + y/2 = 3、x + y = 6 } また、{ 0.3x + 0.2y = 1.4、x + y = 5 } も解きなさい。

✅ 答え方のコツ：まず分数は分母の最小公倍数を両辺にかけて整数化、小数は10倍・100倍して整数化します。かっこは展開してから整理。整数の形に直してから加減法・代入法で解きます。両辺に掛けるときは右辺の定数項にも忘れず掛けるのがコツ。

🔑 押さえる用語：分母を払う, 整数化, 展開, 最小公倍数

⚠️ ありがちなミス：分母を払うときに右辺の定数に掛け忘れる、小数を整数化するときに片方の項だけ10倍にして式が崩れる。

パターン3：個数・金額の文章題を立式して解く

📝 典型的な出題例：10円玉と50円玉を合わせて30枚持っていて、合計金額は1100円である。10円玉と50円玉はそれぞれ何枚あるか答えなさい。

✅ 答え方のコツ：(1)求めたいものをx, yで置く（10円玉x枚、50円玉y枚）、(2)枚数の式と金額の式の2本を立てる（x+y=30、10x+50y=1100）、(3)加減法または代入法で解く、(4)個数は正の整数になっているか吟味する、の順で進めます。

🔑 押さえる用語：未知数, 立式, 吟味, 枚数と金額の式

⚠️ ありがちなミス：金額の式で単位をそろえ忘れる（50円玉なのに50を掛け忘れる）、答えが小数や負の数になっても気づかない。

パターン4：速さ・濃度・割合の文章題を解く

📝 典型的な出題例：4%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水200gを作りたい。それぞれ何g混ぜればよいか答えなさい。

✅ 答え方のコツ：全体の量の式と、含まれる量(食塩や距離)の式の2本を立てます。濃度なら「食塩の量＝食塩水×濃度」、速さなら「距離＝速さ×時間」を使い、x+y=全体、0.04x+0.08y=0.06×200 のように立式します。最後に元の2式に代入して両方が成り立つか確認します。

🔑 押さえる用語：濃度, 食塩の量, 速さ・時間・距離, 割合

⚠️ ありがちなミス：濃度をそのままパーセントの数字で計算してしまい小数に直し忘れる、行きと帰りで距離が同じであることを使い忘れる。

パターン5：年齢・2桁の数など条件を読み取る文章題

📝 典型的な出題例：父と子の年齢の和は今50歳である。20年後、父の年齢は子の年齢の2倍になる。今の父と子の年齢をそれぞれ答えなさい。

✅ 答え方のコツ：今の父をx歳、子をy歳とおき、「今の条件」と「20年後の条件」の2本の式を立てます（x+y=50、x+20=2(y+20)）。2桁の数なら「2桁の数＝10a+b」と表すのがポイント。解いたあと、年齢なら正の数、桁の数字なら0〜9かを吟味します。

🔑 押さえる用語：10a+b, 年齢の変化, 条件の整理, 吟味

⚠️ ありがちなミス：2桁の数を「a+b」と書いてしまう、20年後の式で子の年齢にも+20を忘れる。

テスト直前は、加減法・代入法をどちらで解くか即決できるよう基本15問を一気に解き直しましょう。分数・小数は整数化、文章題は「x,yを決める→2式立てる→解く→吟味」の流れを固定。最後は必ず元の2本の式に代入して検算します。