一次関数の式を求める のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：傾きと1点から式を求める
📝 典型的な出題例：傾きが2で、点(3, 8)を通る一次関数の式を求めなさい。
✅ 答え方のコツ：y=ax+bの形にaを先に入れるのが鉄則。①aを代入してy=2x+bの形にする。②与えられた点のx,yを代入する（8=2×3+b）。③bについて解く（8-6=2 より b=2）。④y=2x+2と書く。aを入れてから点を代入の順を崩さない。
🔑 押さえる用語：傾きa, 切片b, 代入, y=ax+b
⚠️ ありがちなミス：点(3, 8)のxとyを逆に代入してしまう。「xが先、yが後」と声に出して確認するのが安全。
パターン2：2点を通る式を求める
📝 典型的な出題例：2点(1, 3)と(3, 7)を通る一次関数の式を求めなさい。次に、(-1, 2)と(2, -4)を通る直線の式も求めよ。
✅ 答え方のコツ：まず傾きa=(yの差)/(xの差)を計算する。①2点のうち一方をA、もう一方をBとし、分母分子で必ず同じ順序（A→Bなら(yB-yA)/(xB-xA)）でそろえる。a=(7-3)/(3-1)=4/2=2。②y=2x+bにどちらか1点（例：(1,3)）を代入してb=1。③y=2x+1。
🔑 押さえる用語：変化の割合, yの増加量, xの増加量, 2点を通る直線
⚠️ ありがちなミス：yの差をxの差で割る式の分母と分子を逆にしてしまう（xの差/yの差にする）。あるいは符号付きの引き算で-の処理を間違える。
パターン3：グラフから式を読み取る
📝 典型的な出題例：右のグラフは一次関数である。グラフが(0, -2)と(3, 4)を通るとき、この一次関数の式を求めなさい。
✅ 答え方のコツ：①y軸との交点から切片bを読む（b=-2）。②通る別の点から傾きaを計算する（a=(4-(-2))/(3-0)=6/3=2）。③y=2x-2と書く。「右に1動くと上下にいくつ動くか」を確認すれば傾きが分かる。格子点を2つ選ぶのがコツ。
🔑 押さえる用語：y軸切片, 格子点, 傾き, グラフの読み取り
⚠️ ありがちなミス：切片b（数値）と座標(0, b)を混同する。「切片-2」と「(0, -2)を通る」は同じ意味だと押さえる。
パターン4：表から式を求める
📝 典型的な出題例：次の表で表される一次関数の式を求めなさい。x:0,1,2,3／y:4,1,-2,-5。
✅ 答え方のコツ：①xが1増えるごとのyの変化量が傾きa。表ではxが1増えるとyは3減るのでa=-3。②x=0のときのyが切片bなのでb=4。③y=-3x+4と書く。表に(0, 〇)があるときは切片がそのまま読めるので最優先で利用する。
🔑 押さえる用語：変化の割合, 切片, 表の読み取り, xの増加量
⚠️ ありがちなミス：yが減っているのに傾きの符号をプラスにしてしまう。減少なら必ずa<0と確認する。
パターン5：連立方程式で2点から式を求める
📝 典型的な出題例：2点(2, 7)と(4, 11)を通る一次関数の式を、連立方程式を使って求めなさい。
✅ 答え方のコツ：①y=ax+bに2点を代入して2つの式を作る（7=2a+b、11=4a+b）。②2式を引いてbを消す（4=2a → a=2）。③a=2を①に代入してb=3。④y=2x+3。2つの未知数a,bには2つの情報が必要、と覚えておく。
🔑 押さえる用語：連立方程式, 加減法, 未知数a, 未知数b
⚠️ ありがちなミス：引き算するときにbの符号を間違える。2式のbの係数が同じ（どちらも+b）なので、そのまま引き算すればbが消える、と確認する。引くときは右辺どうし・左辺どうしを同じ順で引く。
テスト前の総仕上げ
迷ったら「y=ax+bにわかっているものを入れる」に戻ること。式を求めたら与えられた点を代入して確認する習慣をつけると、計算ミスを自分で見つけられる。傾きの計算は分母分子で同じ順序にそろえるのが本質。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07