三角形の合同条件を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 2つの三角形をペアに並べて、対応する頂点をそろえる

△ABCと△DEFのように、対応する頂点の順に並べて書きます。A↔D、B↔E、C↔Fと決めてから、辺と角の対応を確認します。順序がそろうと、どの辺どうし・どの角どうしを比べるかがはっきりして、見落としやミスが減ります。

例題：例：△ABC≡△DEFと書いたら、AB=DE、BC=EF、CA=FD、∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F が対応する組になる。

ステップ 2：ステップ2: 仮定や共通部分から、等しい辺・角を3つ集める

問題文の仮定、図に共通する辺、対頂角、垂線による直角など、等しいと言える根拠を探して3つ集めます。1つ1つに「（仮定）」「（共通）」「（対頂角）」のように、なぜ等しいかの理由を必ずそえます。

例題：例：AOとBOが点Oで交わり AO=OB、CO=OD のとき、AO=OB（仮定）、CO=OD（仮定）、∠AOC=∠BOD（対頂角）の3つが集まる。

ステップ 3：ステップ3: 3つの合同条件のどれに当てはまるかを判定する

集めた3つを、①3組の辺がそれぞれ等しい（3辺）、②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい（2辺挟角）、③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい（1辺両端角）のどれに当てはめるか決めます。角が「はさむ角」か「両端の角」かを図で必ず確認します。

例題：例：AB=5、BC=7、∠B=60°と DE=5、EF=7、∠E=60° → 「2辺とその間の角」に当てはまる → 2辺挟角で合同。

ステップ 4：ステップ4: 標準フォーマットで証明を書き、結論で記号≡を使う

「△ABCと△DEFにおいて、①…②…③…①、②、③より、（使った合同条件）。よって △ABC≡△DEF。」の順で書きます。最後に必ず使った条件名を書き、頂点を対応する順に並べて結論を出します。

例題：例：①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。よって △AOC≡△BOD（証明終）。

ステップ 5：ステップ5: 合同を使って、対応する辺や角の長さ・大きさを引き出す

合同が示せたら、対応する辺の長さも角の大きさもすべて等しいと言えます。問題で問われている長さや角を、対応関係から取り出して答えにつなげます。どの辺・角が対応するかは、合同を書いたときの頂点の順序から読み取ります。

例題：例：△ABC≡△DEFより、AB=DEだから、AB=5cmならDE=5cm。同じく∠B=∠Eだから、∠B=60°なら∠E=60°。

これだけは覚える

合同条件は ①3辺 ②2辺と挟む角 ③1辺と両端の角 の3つだけ。記号は ≡。頂点は 対応する順 に並べ、合同が示せたら対応する辺・角はすべて等しい。

「2辺と1角」でも、角が はさむ角でないと合同にならない（SSAはNG）。3角だけでは相似であって合同とは限らない。△ABC≡△EFDのように順序を間違えると対応がくずれる。