4章 平行と合同 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：多角形の内角・外角を計算する
📝 典型的な出題例：正八角形の1つの内角は何度ですか。また、正多角形で1つの外角が30°のとき、それは何角形ですか。
✅ 答え方のコツ：n角形の内角の和=(n−2)×180°、外角の和=常に360°を使う。正多角形なら1内角=(n−2)×180°/n、1外角=360°/n。外角からnを求めるときは360÷(外角)で一気に出せる。例：正八角形なら (8−2)×180÷8 = 135°、外角30°なら 360÷30 = 12 で正十二角形。最後は単位「°」を必ずつける。
🔑 押さえる用語：内角の和, 外角の和, 正多角形, (n−2)×180°
⚠️ ありがちなミス：外角の和は多角形の頂点数によって変わると勘違いするミス。多角形の外角の和は常に360°で一定。
パターン2：平行線と角の関係を答える
📝 典型的な出題例：ℓ∥mのとき、同位角の片方が65°なら、もう一方の同位角は何度ですか。錯角・同側内角の関係も答えなさい。
✅ 答え方のコツ：平行線の同位角・錯角は等しい、同側内角の和は180°と覚える。図に与えられた角を書き込み、どの位置関係かを「同位角／錯角／対頂角」で分類してから値を出す。理由を聞かれたら「平行線の同位角は等しいから」と性質名を明記する。
🔑 押さえる用語：同位角, 錯角, 対頂角, 同側内角
⚠️ ありがちなミス：平行でない2直線にも同位角・錯角の性質を使ってしまうミス。前提の「ℓ∥m」を必ず確認する。
パターン3：三角形の合同条件を選ぶ
📝 典型的な出題例：2つの三角形が合同であることを示すために必要な条件はどれですか。「3組の辺がそれぞれ等しい」「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」「2辺とその間にない角」「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」から選びなさい。
✅ 答え方のコツ：合同条件は3つだけ：「3組の辺がそれぞれ等しい」「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」（略して「3辺／2辺挟角／1辺両端角」と呼ぶこともあるが、証明の答案では必ず教科書の正式名称をそのまま書く）。「2辺とその間にない角(SSA)」や「3角だけ等しい」は合同を保証しないので不可。条件を選んだら、対応する辺・角の順序(△ABC≡△DEFならA-D、B-E、C-F)を必ずそろえて書く。
🔑 押さえる用語：3組の辺がそれぞれ等しい, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい, 対応順
⚠️ ありがちなミス：2辺とその間にない角(SSA)を合同条件と誤認するミス。その間にない角では合同とは言えない。
パターン4：合同の証明を完成させる
📝 典型的な出題例：△ABC≡△DEFを示しなさい。仮定から等しい辺・角を整理し、使う合同条件と結論を順序立てて書くこと。
✅ 答え方のコツ：仮定→等しい関係3組（辺・角合わせて3組）を、仮定・共通・平行線の性質などから1つずつ根拠を示して導く→合同条件→結論の順に書く。①仮定でわかる等しい辺・角を印で書き込む、②共通辺や平行線の錯角など根拠を1行ずつ示す、③合同条件名（教科書の正式名称）を明記、④「よって△ABC≡△DEF」で閉じる。「見た目で等しい」は禁止。
🔑 押さえる用語：仮定, 結論, 共通辺, 合同条件
⚠️ ありがちなミス：「平行だから等しい」とだけ書いて、同位角か錯角かを明記しない減点。性質名は必ず書く。
パターン5：合同を使って辺や角の対応を答える
📝 典型的な出題例：△ABC≡△DEFのとき、ABに対応する辺はどれですか。また∠Aに対応する角はどれですか。
✅ 答え方のコツ：合同記号≡は対応順を表す。△ABC≡△DEFなら、A↔D、B↔E、C↔Fが対応するので、AB=DE、∠A=∠D。合同な図形は対応する辺・角がすべて等しいことを根拠に、聞かれた辺や角の対応をそろえて答える。文字の並びを崩さないのがコツ。
🔑 押さえる用語：合同記号≡, 対応する辺, 対応する角, 対応順
⚠️ ありがちなミス：対応順を無視して図の見た目で「ABはEFだろう」と決めるミス。記号の並びだけが対応の根拠。
テスト前の総仕上げ
テスト前は「角度公式の表」と「合同条件3つ」を白紙に書き出せるかを確認しよう。証明は「仮定→等しい関係3組→合同条件→結論」の型を体に染み込ませ、性質名を省かないこと。外角の和は360°で固定、対応順は記号通りが鉄則。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07