二等辺三角形の性質と証明のテスト頻出パターン｜中2数学（数学）

二等辺三角形の性質と証明のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：底角・頂角を求める角度計算

📝 典型的な出題例：△ABC で AB＝AC、∠A＝50°のとき、∠B の大きさを求めなさい。また別の問題では、底角が70°のときの頂角を求めなさい。

✅ 答え方のコツ：まず等辺と底角の対応を確認します。①等辺がはさむ角＝頂角、底辺の両端＝底角と図に書き込む。②頂角がわかれば底角＝(180°−頂角)÷2。③底角がわかれば頂角＝180°−2×底角を使って計算します。

🔑 押さえる用語：底角, 頂角, 等辺, 底辺

⚠️ ありがちなミス：等辺にはさまれた角を底角と勘違いしたり、180°から引かずにいきなり2で割ってしまうミス。図に印をつけて確認しよう。

パターン2：2つの底角が等しいことの証明

📝 典型的な出題例：△ABC で AB＝AC である。このとき、∠B＝∠C となることを証明しなさい。

✅ 答え方のコツ：①頂角Aから角の二等分線ADを補助線として引く。②△ABDと△ACDで、AB＝AC（仮定）、∠BAD＝∠CAD（補助線）、AD＝AD（共通）の3つを示す。③2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同。④対応する角より∠B＝∠Cと結論づけます。

🔑 押さえる用語：仮定, 結論, 補助線, 合同条件

⚠️ ありがちなミス：補助線を引き忘れて証明が進まない、または合同条件名（2組の辺とその間の角）を書かずに減点されるミス。

パターン3：逆「2角が等しい→二等辺三角形」の利用

📝 典型的な出題例：△ABC で ∠B＝∠C＝70°のとき、∠A の大きさを求め、AB と AC の関係を答えなさい。

✅ 答え方のコツ：①三角形の内角の和から∠A＝180°−70°−70°＝40°を求める。②底角が等しいことに注目し、「2角が等しい三角形は二等辺三角形」という逆の性質を使う。③よってAB＝ACと結論する。「底角が等しい→等辺が等しい」と覚えておくと迷いません。

🔑 押さえる用語：逆, 二等辺三角形, 内角の和

⚠️ ありがちなミス：角が等しいのに辺の関係まで言及できず、二等辺三角形と判定し損ねるミス。性質と逆をセットで覚えよう。

パターン4：頂角の二等分線が底辺を垂直二等分する性質

📝 典型的な出題例：二等辺三角形ABCで AB＝AC、∠B＝50°。∠Aの二等分線と底辺BCの交点をDとするとき、∠ADB の大きさを求めなさい。

✅ 答え方のコツ：①二等辺三角形の性質②「頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する」を思い出す。②よってAD⊥BCだから∠ADB＝90°。③BD＝CDも同時に成り立つことを押さえます。「対称軸＝頂角の二等分線」と図で意識すると速く解けます。

🔑 押さえる用語：頂角の二等分線, 垂直二等分, 線対称

⚠️ ありがちなミス：底角50°から計算で求めようとして時間を浪費するミス。性質を知っていれば一瞬で90°と答えられる。

パターン5：正三角形と二等辺三角形の関係を問う

📝 典型的な出題例：正三角形ABCで、辺BC上に点Pをとり、APが∠Aを二等分しているとき、PはBCのどこにあるか答えなさい。

✅ 答え方のコツ：①正三角形は二等辺三角形の特別な場合（3辺・3角が等しい、各角60°）と確認する。②どの頂点を頂角と見ても二等辺三角形の性質②が使える。③よって頂角Aの二等分線APは底辺BCを垂直に二等分するので、PはBCの中点。

🔑 押さえる用語：正三角形, 特殊な場合, 中点

⚠️ ありがちなミス：正三角形を二等辺三角形と別物だと考えて性質を使えないミス。「正三角形⊂二等辺三角形」と覚えよう。

テスト前は「底角＝(180°−頂角)÷2」と「頂角の二等分線は底辺を垂直二等分」の2つを必ず暗唱できる状態に。証明問題では補助線（角の二等分線）と合同条件名をセットで書く練習を。逆の利用も忘れずに。