デジタルこどもBASEのロゴ特定非営利活動法人デジタルこどもBASE
中学生の学習ノート教科書をもう一段くわしく

直角三角形の合同条件の解き方/コツ

直角三角形には、普通の三角形より少ない情報で合同が言える特別な条件が2つあります。「斜辺と他の1辺」「斜辺と1鋭角」の使い分けがポイント。手順どおりに条件を整理すれば、証明問題もスッキリ書けるようになります。

直角三角形の合同条件 を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1:ステップ1: 直角三角形であることを最初に示す

直角三角形の合同条件は直角三角形にだけ使える専用の条件です。証明では、まず2つの三角形がともに直角三角形であること(∠=90°や垂線の足など)を最初に確認・記述します。ここを省くと、専用条件の前提が崩れて減点されます。

例題:△ABHと△ACHで、∠AHB=∠AHC=90°(AHはBCへの垂線)。これで両方が直角三角形だと確認できる。
ステップ 2:ステップ2: 斜辺はどれかを図に印をつけて確認する

斜辺は直角の向かい側にある最も長い辺です。図に直角マークを書き込み、その向かい側の辺に「斜」と印をつけるクセをつけましょう。斜辺でない辺を斜辺と誤認すると、合同条件①「斜辺と他の1辺」が正しく使えません。

例題:△ABCで∠B=90°なら、斜辺はACで、ABとBCは直角をはさむ辺。
ステップ 3:ステップ3: 「斜辺+もう1つの条件」を見極めて合同条件を選ぶ

条件を整理し、斜辺+他の1辺なら条件①(斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい)、斜辺+1鋭角なら条件②(斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい)を使います。同じ辺を2回数えない、共通辺は「共通」と書く、対応順を頂点でそろえるのがコツです。

例題:斜辺AC=DF=10、AB=DE=6なら条件①で合同。斜辺AC=DF=8、∠A=∠D=30°なら条件②で合同。
ステップ 4:ステップ4: 根拠を並べて合同条件名で結論する

証明の型は「(ア)(イ)(ウ)より、直角三角形の○○がそれぞれ等しい。よって△≡△」。並べるのは(ア)2つとも直角三角形であること、(イ)斜辺どうしが等しいこと、(ウ)もう1つの辺または鋭角が等しいこと、の3点です。番号で書く場合は②③の中身が、結論で使う合同条件(斜辺と他の1辺/斜辺と1鋭角)と必ず一致するようにそろえます。

例題:(ア)∠AHB=∠AHC=90°、(イ)AB=AC(仮定の斜辺)、(ウ)AH共通(他の1辺)。よって直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので△ABH≡△ACH。
ステップ 5:ステップ5: 合同から対応する辺・角の等しさを結論に使う

合同が言えたら、対応する辺や角が等しいことを使って、問題が求めているもの(長さの等しさ・角の等しさなど)を導きます。頂点の対応順をそろえて書くと、どの辺・角が対応するか間違えません。

例題:角の二等分線上の点Pから、角の2辺に垂線をひいて足をH・Kとする。△OHPと△OKPは、OPが共通(斜辺)、∠OHP=∠OKP=90°、∠HOP=∠KOP(二等分線)で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しく合同。よって対応する辺PH=PKとなり、角の二等分線上の点は両辺から等距離だと示せる。

これだけは覚える

覚えるのは2つだけ。①斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい、②斜辺と1鋭角がそれぞれ等しい。使う前提は「2つとも直角三角形であること」。斜辺は直角の向かい側、最も長い辺と覚えておけば判別ミスが減ります。

よくあるつまずき

斜辺でない辺を斜辺と勘違いする、直角三角形だと示すのを省く、鋭角の位置(対応)をずらす、の3つが定番ミス。また斜辺だけが等しくても合同とは言えません(直角は前提なので新情報にならず、もう1つ辺か鋭角の情報が必要)。2つの鋭角が等しいだけでも合同にはなりません(形が同じになる=相似までで、大きさが決まらないため)。

関連

出典・最終更新

  • 出典基盤:教科書(数学)の核となる手順と概念データに基づく整理。
  • 編集方針:教科書頻出の解き方・コツを、段階的なステップに分け、つまずきポイントと核となるルールを併記しています。
  • 最終更新:2026-06-27