特別な平行四辺形を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: まず平行四辺形かを確認する

ひし形・長方形・正方形はすべて平行四辺形の仲間です。だから、いきなり「ひし形か？」と考えず、まず2組の対辺が平行になっているかを確かめましょう。台形（1組だけ平行）は平行四辺形ではないので、ここで除外できます。

例題：「対辺が平行な四角形」とあれば平行四辺形と確定。「1組だけ平行」なら台形なので、ひし形・長方形・正方形の候補から外す。

ステップ 2：ステップ2: 辺の条件で「ひし形」かを判定する

4辺がすべて等しいなら、ひし形の候補です。「隣り合う2辺が等しい平行四辺形」もひし形になります。対角線から見るときは、対角線が垂直に交わるかを確認すれば、ひし形と判定できます。

例題：AB＝BC＝CD＝DA の平行四辺形 → ひし形。対角線 AC ⊥ BD の平行四辺形 → ひし形。

ステップ 3：ステップ3: 角の条件で「長方形」かを判定する

4つの角がすべて直角なら長方形です。平行四辺形では向かい合う角が等しいので、1つの角が直角と分かるだけでも長方形と決まります。対角線から見るときは、対角線の長さが等しい平行四辺形であれば長方形です。

例題：1つの角＝90°の平行四辺形 → 長方形。対角線 AC＝BD の平行四辺形 → 長方形。

ステップ 4：ステップ4: 両方そろえば「正方形」と決める

正方形はひし形でもあり長方形でもある四角形です。判定では「ひし形＋1つの角が直角」「長方形＋隣り合う2辺が等しい」「対角線が等しくて垂直に交わる平行四辺形」のいずれかを確認します。辺と角の両方に特別な条件があるか見るのがコツ。

例題：対角線 AC＝BD かつ AC ⊥ BD の平行四辺形 → 正方形。

ステップ 5：ステップ5: 面積はそれぞれの公式を使い分ける

面積を求めるときは形ごとに公式を選びます。長方形＝縦×横、正方形＝1辺×1辺、ひし形＝対角線×対角線÷2、平行四辺形＝底辺×高さ。問題で与えられた長さが「辺」か「対角線」か「高さ」かを確認して公式を選びましょう。

例題：対角線が 6cm と 8cm のひし形 → 面積＝6×8÷2＝24cm²。

これだけは覚える

長方形は「角」、ひし形は「辺」、正方形は「角と辺の両方」に特別な条件をもつ。対角線は長方形＝等しい／ひし形＝垂直／正方形＝等しくて垂直。四角形 ⊃ 平行四辺形 ⊃ ひし形・長方形 ⊃ 正方形の階層を覚える。

「長方形なら正方形」と決めつけるのは誤り（4辺が等しい条件を見ていない）。「正方形と長方形は別物」も誤りで、正方形は長方形でもありひし形でもある。対角線の性質「等しい・垂直・二等分」を混同しないこと。台形は平行四辺形ではない点にも注意。