四分位数を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: データを小さい順に並べる

まずデータを必ず昇順（小さい順）に書き直す。並べ替えを忘れるとQ₁やQ₃の位置がずれて答えが変わってしまう。並べたあとにデータの個数が奇数か偶数かを確認するところまでがこのステップ。

例題：データ 12, 5, 18, 8, 2, 15, 7 → 並べ替え：2, 5, 7, 8, 12, 15, 18（7個＝奇数）。

ステップ 2：ステップ2: 中央値 Q₂ を求める

奇数個のときは真ん中のデータがそのまま中央値。偶数個のときは中央の2つの値の平均を取る。ここで求めた値が第2四分位数 Q₂ で、中央値と同じ意味。

例題：2, 5, 7, 8, 12, 15, 18 → Q₂ = 8。偶数例 3, 5, 7, 9, 11, 13 → Q₂ =（7＋9）÷ 2 = 8。

ステップ 3：ステップ3: 下半分と上半分に分けて Q₁・Q₃ を出す

教科書の流儀では、奇数個のとき中央値は上下どちらにも含めない。下半分の中央値がQ₁、上半分の中央値がQ₃。偶数個のときは中央で素直に2つに分ければよい。

例題：2, 5, 7, 8, 12, 15, 18 → 下半分 2, 5, 7 → Q₁ = 5／上半分 12, 15, 18 → Q₃ = 15。

ステップ 4：ステップ4: 四分位範囲を計算する

四分位範囲＝ Q₃ − Q₁。これは中央50%のデータがどれくらい散らばっているかを表す指標で、最大値や最小値の極端な値（外れ値）に引っぱられにくいのが強み。範囲（最大−最小）と混同しないこと。

例題：上の例で Q₁ = 5、Q₃ = 15 → 四分位範囲 = 15 − 5 = 10。中央50%が5〜15に収まる。

ステップ 5：ステップ5: 5数要約にまとめて確認する

最後に最小値・Q₁・Q₂・Q₃・最大値の5つを書き出すと、データ全体の分布の概要がつかめる。これが次に学ぶ箱ひげ図の土台になる。答えを書き終えたら、5つの値が昇順に並んでいるかを必ずチェック。

例題：2, 5, 7, 8, 12, 15, 18 の5数要約：2、5、8、15、18。順に大きくなっていればOK。

これだけは覚える

四分位数は並べたデータの位置を表す値。Q₂は中央値と同じ。四分位範囲＝Q₃−Q₁は中央50%の散らばりで、外れ値に強い。奇数個では中央値を上下に含めないのが教科書ルール。

昇順に並べずにQ₁を取る／奇数個のとき中央値を上下に含めてしまう／範囲（最大−最小）と四分位範囲（Q₃−Q₁）を混同する、の3つが定番ミス。偶数個では中央2つの平均を忘れないこと。