0章算数から数学へ ── 50問問題集を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 何を求めるかを最初に確認する

問題文を読み、素数判定・素因数分解・最大公約数・最小公倍数のどれを聞かれているかを決めます。「すき間なく敷き詰める正方形」なら最小公倍数、「できるだけ大きい正方形に分ける」なら最大公約数、というように場面と道具を結びつけるのが第一歩です。

例題：問43「縦12cm・横18cmの紙ですき間なく正方形」→ 求めるのは最小公倍数。12と18のLCM＝36で、1辺36cm。

ステップ 2：ステップ2: 小さい素数から順に割って素因数分解する

大きな整数は2, 3, 5, 7, …と小さい素数から順に割っていき、商が素数になるまで続けます。割った素数を掛け合わせた形に直し、同じ素数は指数でまとめます。これが約数・倍数・GCD・LCMすべての土台になります。

例題：72を分解：72÷2＝36、36÷2＝18、18÷2＝9、9＝3×3。よって72＝2³×3²。

ステップ 3：ステップ3: 最大公約数は共通因数を少ない指数で取る

GCDは両方に共通して入っている素因数だけを、小さいほうの指数で掛け合わせます。素因数分解を縦にそろえて書くと、共通部分が見つけやすくなります。「同じ大きさに分ける」「共通に使う」場面で活躍します。

例題：12＝2²×3、18＝2×3²。共通は2と3で、指数は小さい方を取り2×3＝6がGCD。

ステップ 4：ステップ4: 最小公倍数は必要な素因数を不足なく集める

LCMは両方の数に現れる素因数すべてを、大きいほうの指数で掛け合わせます。GCDが「共通部分」なのに対し、LCMは「全体をそろえる」ためのもの。「同時にそろう時刻」「周期がそろうとき」を求める問題で使います。

例題：12＝2²×3、18＝2×3²。指数は大きい方を取り2²×3²＝36がLCM。バス12分・15分なら次に同時発車は60分後。

ステップ 5：ステップ5: 答えが定義に合うかを必ず確認する

出した答えを定義に戻して点検します。素因数分解なら積を計算して元の数に戻るか、因数がすべて素数か。GCD・LCMなら、両方の数を割り切るか・両方の倍数になっているか。1は素数ではない／2だけは偶数の素数という基本も毎回確認しましょう。

例題：問4：12＝2²×3を検算→2²×3＝4×3＝12 ✓。因数2と3はどちらも素数 ✓。

これだけは覚える

素数は約数がちょうど2個の自然数。素因数分解は小さい素数から順に割る。GCDは共通因数を少ない指数で／LCMは全素因数を大きい指数で。場面と道具（分ける→GCD、そろえる→LCM）を結びつけて選びましょう。

1を素数に含めてしまう誤り（素数は約数2個）。2以外の偶数を素数と勘違い（2だけが偶数の素数）。GCDとLCMで共通部分を取るか全体をそろえるかを逆にする。指数を小さい方／大きい方で取り違える点にも注意。