数直線と絶対値を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 数直線の向きと基準を確認する

まず原点（0）を真ん中あたりに置き、右を正の方向・左を負の方向と決めます。等間隔に目盛りをふって、正の数は右、負の数は左に書き込みます。小学校と違い、0より左にも数が伸びることを必ず意識します。

例題：−4、+2、−1.5、0、+3を並べると、左から−4、−1.5、0、+2、+3の順。−1.5は−1と−2のちょうど中間に点を打ちます。

ステップ 2：ステップ2: 数の大小は「数直線で右にあるほうが大きい」で判定する

2つの数を比べるときは数字の大きさだけを見ず、数直線上でどちらが右にあるかで決めます。正の数どうしならふつう通りですが、負の数どうしでは「マイナスの数字部分が大きい＝より左＝より小さい」となります。

例題：−3と−5を比べる：数直線では−3のほうが右にあるので、−3＞−5。氷点下3度は氷点下5度より暖かい、と考えるとイメージしやすいです。

ステップ 3：ステップ3: 絶対値は「0からの距離」として読み取る

絶対値の記号| |が出てきたら、中の数が0からどれだけ離れているかを答えます。距離なので答えは必ず0以上。正の数の絶対値はその数のまま、負の数の絶対値はマイナスを取った数になります。

例題：|+7|＝7、|−7|＝7、|−2.5|＝2.5、|0|＝0。−7は0から7だけ離れているので答えは7です。

ステップ 4：ステップ4: 「絶対値が同じ数」は2つあると考える

0以外では、絶対値が同じ数は0をはさんで対称に必ず2つあります。「絶対値が□の数を答えよ」と聞かれたら、＋□と−□の両方を書き忘れないように注意します。0だけは絶対値が0で、対応する数は0の1つだけです。

例題：絶対値が6となる数は＋6と−6の2つ。絶対値が0となる数は0だけ。「−10より絶対値が大きい負の数」は例えば−15。

ステップ 5：ステップ5: 答えを書く前に符号と「0以上か」をチェックする

計算や判定が終わったら、絶対値の答えが負になっていないか、負の数の大小で「数字部分につられて逆向きにしていないか」を見直します。数直線をかんたんに書き、答えの数の位置をたしかめるとミスが減ります。

例題：|−5|を−5と書いてしまったら誤り。距離なので|−5|＝5。−5と−3の比較で「−5のほうが大きい」と書いたら誤り、正しくは−3＞−5。

これだけは覚える

数直線は右が大きい・左が小さい。負の数では数字部分が大きいほど小さい数になる。絶対値＝0からの距離で必ず0以上、絶対値が等しい数は0以外では＋aと−aの2つある。

「−5は−3より数字が大きいから大きい」と逆に判断する誤り、|+4|を−4のように絶対値を符号変換の記号と勘違いする誤り、絶対値が等しい数を聞かれて＋aと−aの片方しか書かない誤りに注意。