近似値と有効数字を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：誤差＝近似値−真の値の順番に数を当てはめる

誤差を求める問題では、まず「誤差＝近似値−真の値」という式を先に書き、そこに数をそのまま当てはめます。近似値のほうが真の値より小さければ、答えは自動的に負の数になります。

例題：近似値8.6cm、真の値8.63cmのとき、誤差＝8.6−8.63＝−0.03cm。

ステップ 2：四捨五入の境界を四捨五入して含む／含まないを判定する

四捨五入して○になる真の値の範囲を求めるときは、境界の数自体を四捨五入して確認します。求めたい数と一致すれば含む（≦）、一致しなければ含まない（＜）です。

例題：小数第1位を四捨五入して（一の位までの概数にして）170になる真の値aの範囲→169.5は170になる（含む）、170.5は171になる（含まない）ので169.5≦a＜170.5。

ステップ 3：有効数字の桁数を先に確認し、信頼できる数字を左から数える

有効数字の問題では、まず桁数が何桁と指定されているかを確認し、測定値の左から指定された桁数だけを信頼できる数字として選びます。

例題：測定値3800mの有効数字が2桁であるとき、信頼できる数字は左から2つ「3と8」。残りの「00」は位を示すためだけの数字。

ステップ 4：整数部分を1桁にした数aを作り、10のn乗を決める

（整数部分が1桁の数）×10ⁿの形にするには、まず整数部分が1桁になるように小数点の位置を決め、その数に何をかければ元の数になるかで10のn乗を決めます。

例題：3800mを有効数字2桁で表す→整数部分を1桁にすると3.8。3.8×1000＝3800なので3.8×10³m。

ステップ 5：有効数字の桁数とa×10ⁿの桁数を一致させる

有効数字の桁数と、a×10ⁿのaの部分の桁数を必ず一致させます。末尾の0まで信頼できる場合は、aの小数部分に0を残して桁数をそろえます。

例題：測定値62000mが有効数字3桁のとき、信頼できる数字は左から3つ「6・2・0」なので6.20×10⁴m（0まで書いて3桁を示す）。

これだけは覚える

「誤差＝近似値−真の値」「境界は自分自身を四捨五入して確認」「0は数字の間なら数える・末尾の位取りは数えない」「a×10ⁿは整数部分1桁＋有効数字の桁数と一致」の4点を一本の線で押さえます。

誤差の引く順番を逆にしてしまう、≦と＜を逆にしてしまう、末尾の0がいつも有効数字ではないと思い込んでしまう、の3つが頻出ミス。いずれも「順番」や「位置」に注目するだけで避けられます。