等式と不等式を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 何と何の関係かを読み取る

文章を読んで、左に置く数量と右に置く数量を決めます。「等しい」関係なら等式、「大きい・小さい」関係なら不等式です。2つの量がどう結ばれているかを最初に確認しましょう。

例題：「ある数xを3倍して2を足したら20」→左の量は3x+2、右の量は20、関係は「＝」。よって 3x+2 ＝ 20。

ステップ 2：ステップ2: 単位をそろえてから式にする

円・個・cmなど、文章の中に出てくる単位を先にそろえます。代金なら「1個の値段×個数」、長さなら「縦＋横」など、量の作り方を整理してから等号・不等号でつなぎます。

例題：「100円のリンゴをx個、150円のミカンを5個で合計1000円以下」→リンゴ代100x円、ミカン代150×5＝750円。合計が1000円以下だから 100x＋750 ≦ 1000。

ステップ 3：ステップ3: 比較語を不等号に置きかえる

「以上」「以下」はイコールを含むので≧・≦を使い、「より大きい」「より小さい」「未満」は含まないので＞・＜を使います。比較語を見たら、まずどちらの記号かを判定します。

例題：「xは10より大きい」→ x ＞ 10。「1冊x円のノートを3冊買うと500円より高い」→ 3x ＞ 500。「1500円以下」→ x ≦ 1500。

ステップ 4：ステップ4: 左辺・右辺をはっきり分ける

式ができたら、等号や不等号の左を左辺、右を右辺として分けて読みます。両辺を区別すると、何と何を比べているのか構造が見えるので、間違いに気づきやすくなります。

例題：2(a＋b) ≧ 50 なら、左辺2(a＋b)は周の長さ、右辺50は基準のcm、不等号は「以上」。

ステップ 5：ステップ5: 文章にもどして意味を確かめる

立てた式を、もう一度日本語にもどして読み直します。増減語の向きと演算が合っているか、イコールを含むかどうかをチェックすると、よくある誤答を防げます。

例題：3x＋2＝20 を日本語にもどすと「ある数を3倍して2を足したら20」。最初の文章と一致するのでOK。

これだけは覚える

等式は＝、不等式は＜・＞・≦・≧でつなぐ。「以上・以下」はイコールを含み、「より大きい・より小さい・未満」は含まない。左辺・右辺・両辺を区別して、関係を式で表せれば、文字式と等式・不等式の基本が身につきます。

「xより3大きい」をx－3と書く（増減語と演算が逆。読みなおして「3を足す」と気づきx＋3に直す）。「5以下」をx＜5と書く（イコールを含むか判定が弱い）。左辺と右辺を混ぜて読み、等号を境にした式の構造を見落とすミスも多いので注意。