関数とはを解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: xを1つ決めて、yが1つに決まるか確認する

関数判定のいちばんのコツは「1つのxに、yがただ1つ対応するか」を見ること。xを1つ仮に決めてみて、それに対するyが必ず1つに決まるなら関数。yが2つ以上出てくる関係（同じxで違うyがありえる）は関数ではないよ。

例題：正方形の1辺xcmと面積ycm²：x=3ならy=9でただ1つ → 関数。身長xcmと体重ykg：同じ身長でも体重はいろいろ → 関数ではない。

ステップ 2：ステップ2: 変わる量（変数）と変わらない量（定数）を区別する

式を立てる前に、何が変数（変わる量）で、何が定数（変わらない量）かを整理する。たとえば「時速60kmで走る車」なら、速さの60は定数、時間xと距離yが変数。これを混同すると式を間違えやすいので、最初に書き出すクセをつけよう。

例題：1個80円のリンゴをx個買う代金y円 → 80は定数、x・yが変数。式は y＝80x。

ステップ 3：ステップ3: 「yがxからどう決まるか」を言葉にしてから式にする

いきなり式を書こうとせず、まず「yはxを使って何倍するのか／何で割るのか／何を足すのか」を日本語で言ってみる。そのあとで式に置き換えると、立式のミスがぐっと減るよ。単位もそろえてから書こう。

例題：時速60kmでx時間走った距離y → 「速さ×時間＝距離」だから y＝60x。半径xcmの円の面積y → y＝π×x²。

ステップ 4：ステップ4: 変域は「xの最小値と最大値」から求める

変域＝変数がとりうる値の範囲で、不等号で表す。問題文の条件（個数は0以上、時間は5時間まで等）から、xの最小値と最大値を確認しよう。yの変域は、その最小・最大のxを式に代入して計算すればOK。

例題：時速60kmの車で0≦x≦5のとき、y＝60x。x=0でy=0、x=5でy=300。よって 0≦y≦300。

ステップ 5：ステップ5: 「xを決める→yが決まる」の向きでチェックする

関数はxからyの向きで考えるのがルール。逆向き（yからxが1つに決まる）が成り立つとは限らない。判定に迷ったら「xを入れる装置にyが1つ出てくるか」をイメージしよう。表や文章の問題でも、この向きで対応をたどればOK。

例題：y＝x²はx=2でy=4と1つに決まる → 関数。でもy=4からxは2か-2か決まらない（逆向きは関数とは限らない例）。

これだけは覚える

関数の合言葉は「xを1つ決めたら、yがただ1つ」。比例 y＝ax も反比例 y＝a/x もこの条件を満たすから関数。変域は変数のとる値の範囲で、不等号で表す。式・表・文章のどれでも、xからyへの対応で判定できるよ。

(1) 1つのxに対しyが2つあるのに関数と答える → 「ただ1つ」の条件を忘れている。(2) 変域を整数だけで答える → 問題に整数条件があるか要確認。(3) 速さや値段などの定数を変数として式に入れてしまう。