比例 y=ax を解く・整理する4ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 比例かどうかを y/x で確認する

まず表や条件から、対応する x と y の組をいくつか取り出します。x ≠ 0 の組で y/x を計算し、すべての組で同じ値になれば比例です。「x が増えると y も増える」だけでは比例とは限らないので、必ず比 y/x が一定かを確かめます。

例題：x:1→y:60、x:2→y:120、x:3→y:180 のとき、60/1＝60、120/2＝60、180/3＝60 で一定。よって比例です。

ステップ 2：ステップ2: 比例定数 a を a = y/x で求める

比例だと分かったら、対応する1組の x と yを選び、x ≠ 0 を確認してから a ＝ y/x に代入します。文章題では「1あたりの量（1個の値段・時速など）」がそのまま比例定数 a になることが多いので、まず単位量を読み取るのがコツです。

例題：x ＝ 3 のとき y ＝ 12 なら、a ＝ 12 ÷ 3 ＝ 4。1個 80円のリンゴ x 個の代金 y 円なら a ＝ 80。

ステップ 3：ステップ3: 式 y = ax に a を入れて完成させる

求めた a を y ＝ ax の a の場所に入れれば、その関係を表す式の完成です。a が負の数になることもあり、その場合は x が増えると y は減ります。式に符号も含めて正しく書き写すことが大切です。

例題：a ＝ 4 なら y ＝ 4x。x ＝ 2 のとき y ＝－10 なら、a ＝－10 ÷ 2 ＝－5 で y ＝－5x。

ステップ 4：ステップ4: 式に値を代入して答えを出す

式 y ＝ ax ができたら、聞かれている x の値を代入して y を計算します。表の空欄を埋めるときも同じで、まず a を見つけてから y ＝ ax で1マスずつ計算するのが安全です。負の数の代入では符号のミスに注意します。

例題：y ＝ 4x で x ＝ 7 のとき、y ＝ 4 × 7 ＝ 28。y ＝－5x で x ＝－3 のとき、y ＝－5 × (－3) ＝ ＋15。

これだけは覚える

比例の式は y ＝ ax。a は比例定数で、x ≠ 0 のとき a ＝ y/x で求められます。特徴は ①x が2倍・3倍で y も同じ倍率 ②y/x が一定 ③x ＝ 0 で y ＝ 0（グラフは原点を通る直線）の3つです。

「x が増えると y も増える」だけで比例と決めてしまう（比 y/x が一定かの確認もれ）。a ＝ y ＋ x としてしまう（正しくは a ＝ y/x）。x ＝ 0 の組で a ＝ y/x を使ってしまう（0 では割れない）。