比例の式の求め方を解く・整理する4ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 比例しているかを確認する

まず「y は x に比例する」と書かれているか、またはグラフが原点を通る直線かをチェックします。表だけ与えられたときは、いくつかの組で y / x が同じ値になるかを調べ、比例関係であることを確かめます。

例題：x: 1, 2, 3, 4／y: 5, 10, 15, 20 → 5/1 ＝ 10/2 ＝ 15/3 ＝ 5 で一定。比例していると確認できる。

ステップ 2：ステップ2: x ≠ 0 の対応する 1 組を読み取る

比例定数を計算するには、x が 0 ではない対応値 (x, y) が 1 組あれば十分です。グラフからは原点以外の読みやすい格子点を選び、座標は必ず (x, y) の順で読みます。x = 0 の組は ÷0 になるので使えません。

例題：グラフが原点と (2, 6) を通るとき、原点以外の点 (2, 6) を選ぶ。x = 2, y = 6 を次のステップで使う。

ステップ 3：ステップ3: a = y / x を計算して y = ax にする

選んだ 1 組を使って a = y / x を計算し、出てきた値を y = ax の a に入れます。分数のままでOK、負の数もそのまま使えます。最後に別の対応値でも合うか確かめると安心です。

例題：(2, 6) → a ＝ 6 / 2 ＝ 3 → y ＝ 3x。x = −2 で y = 8 のときは a ＝ 8 / (−2) ＝ −4 → y ＝ −4x。

ステップ 4：ステップ4: 別の組で式が合うかを検証する

1 組だけだとミスに気づきにくいので、表のほかの組やグラフ上の別の点を式に入れて確かめます。すべての y / x が同じ値になれば比例、ずれれば y = ax の形では表せないと判断できます。

例題：y = −2x で x = 2 のとき y = −4、x = 3 のとき y = −6 と表どおり → 式は正しい。

これだけは覚える

比例の式は必ず y = ax（定数項なし、原点を通る）。x ≠ 0 の 1 組を使って a = y / x。分数や負の数になってもそのまま比例定数として使う。

a = x / y と逆にしてしまう／x = 0 の組で a を求めようとする（÷0）／原点を通らない直線まで比例と思い込む／1 組だけで式を決めて他の値と合わないままにする、の 4 つに注意。