円とおうぎ形を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 用語と図の関係を確認する

まず円の中心・半径・直径・弧・弦・中心角を図で対応づけます。線分が中心を通れば直径、通らずに円周上の2点を結ぶだけなら弦です。弧は円周の一部、中心角は弧の両端と中心を結ぶ2本の半径がつくる角です。

例題：半径6cmの円なら直径は12cm。中心を通らないABは弦、円周にそったAからBまでの曲線は弧ABです。

ステップ 2：ステップ2: 円の公式を当てはめる

円全体を聞かれたら、周の長さ＝2πr、面積＝πr²を使います。rは半径なので、問題が「直径」で与えられていたら半分にしてから代入します。πは数値にせず記号のまま残すのが中学のお約束です。

例題：半径5cmの円：周の長さ＝2π×5＝10π cm、面積＝π×5²＝25π cm²。

ステップ 3：ステップ3: おうぎ形は中心角／360をかける

おうぎ形は円の一部なので、円の公式に(中心角／360)をかければOK。弧の長さ＝2πr×(a/360)、面積＝πr²×(a/360)です。a/360は早めに約分すると計算が一気に楽になります。

例題：半径6cm、中心角120°：弧＝2π×6×(120/360)＝12π×(1/3)＝4π cm、面積＝π×36×(1/3)＝12π cm²。

ステップ 4：ステップ4: 中心角を求めるときは逆算する

弧の長さや面積が分かっていて中心角aを求めるときは、公式に値をあてはめて(a/360)＝○の形に直し、両辺に360をかけてaを出します。「弧や面積が円全体の何分のいくつか」を考えるのがコツです。

例題：半径12cm、弧8π cmのとき：2π×12×(a/360)＝8π → (a/360)＝1/3 → a＝120°。

ステップ 5：ステップ5: 単位とπの形をチェックする

最後に、長さならcm、面積ならcm²になっているか確認します。πは残したまま、たとえば「4π cm」のように書きます。πを3.14倍して小数にしないこと、半径と直径を取り違えていないかも見直しましょう。

例題：半径10cm、中心角90°（円の1/4）：弧＝5π cm、面積＝25π cm²。長さと面積で単位がちがうことを確認。

これだけは覚える

円：周＝2πr、面積＝πr²。おうぎ形＝円×(中心角／360)なので、弧＝2πr×(a/360)、面積＝πr²×(a/360)。πは記号のまま残し、a/360は約分してから計算するのが基本。

長さの式に πr² を使うのは公式の取り違え。中心角／360をかけ忘れると円全体の値になってしまう。直径を半径と取り違える、πに3.14をかけて小数にする、面積の単位を cm にしてしまうのも要注意。