基本（20問）── 用語・移動・円
問題1
2点A, Bを結ぶ部分の線で、長さがある線を何というか。
答えを見る
線分 AB
問題2
両側に無限に伸びるまっすぐな線を何というか。
答えを見る
直線
問題3
1点を始点として一方向に無限に伸びる線を何というか。
答えを見る
半直線
問題4
「直線AB と直線CD は平行」を記号で表しなさい。
答えを見る
AB ∥ CD
問題5
「直線AB と直線CD は垂直に交わる」を記号で表しなさい。
答えを見る
AB ⊥ CD
問題6
頂点Bを持ち、辺BAとBCでできる角を記号で表しなさい。
答えを見る
∠ABC（または∠CBA、∠B）
問題7
90°より小さい角を何というか。
答えを見る
鋭角
問題8
90°より大きく180°より小さい角を何というか。
答えを見る
鈍角
問題9
図形を同じ向きに同じ距離だけずらす移動を何というか。
答えを見る
平行移動
問題10
1本の直線を境に図形を折り返す移動を何というか。
答えを見る
対称移動
問題11
1点を中心に図形をある角度だけ回す移動を何というか。
答えを見る
回転移動
問題12
対称移動の対称の軸は、対応する2点を結ぶ線分のどんな線か。
答えを見る
垂直二等分線
問題13
180°の回転移動を特に何というか。
答えを見る
点対称（移動）
問題14
円周上の2点を結ぶ線分を何というか。
答えを見る
弦
問題15
円周の一部を何というか。
答えを見る
弧
問題16
中心と円周上の点の2本の半径と弧で囲まれた図形を何というか。
答えを見る
おうぎ形
問題17
半径 5cm の円の周の長さを求めなさい（πを使う）。
答えを見る
2π×5 = 10π cm
問題18
半径 4cm の円の面積を求めなさい。
答えを見る
π×16 = 16π cm²
問題19
直径 10cm の円の面積を求めなさい。
答えを見る
半径5cm → π×25 = 25π cm²
問題20
半径 6cm、中心角 90° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
答えを見る
2π×6×(90/360) = 12π×(1/4) = 3π cm
標準（20問）── おうぎ形・作図
問題21
半径 8cm、中心角 45° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
答えを見る
2π×8×(45/360) = 16π×(1/8) = 2π cm
問題22
半径 10cm、中心角 60° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
答えを見る
20π×(1/6) = 10π/3 cm
問題23
半径 6cm、中心角 90° のおうぎ形の面積を求めなさい。
答えを見る
π×36×(1/4) = 9π cm²
問題24
半径 12cm、中心角 30° のおうぎ形の面積を求めなさい。
答えを見る
π×144×(1/12) = 12π cm²
問題25
半径 9cm、中心角 120° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答えを見る
弧 = 18π×(1/3) = 6π cm、面積 = 81π×(1/3) = 27π cm²
問題26
半径 6cm のおうぎ形の弧の長さが 4π cm のとき、中心角は何度か。
答えを見る
12π×(a/360)=4π → a/360=1/3 → a = 120°
問題27
半径 10cm のおうぎ形の面積が 25π cm² のとき、中心角は何度か。
答えを見る
100π×(a/360)=25π → a/360=1/4 → a = 90°
問題28
線分 AB の中点 M を求める作図に必要な「基本作図」は何か。
答えを見る
垂直二等分線（中点を通るので）
問題29
∠ABC を半分に分ける作図を何というか。
答えを見る
角の二等分線
問題30
点 P から直線 l に下ろす最短距離の線分の作図を何というか。
答えを見る
垂線（の作図）
問題31
線分 AB の垂直二等分線上の点 P について、PA と PB の関係を答えなさい。
答えを見る
PA = PB（A, B から等距離）
問題32
角の二等分線上の点は、角の何から等距離か。
答えを見る
角の2辺から等距離
問題33
3点 A, B, C から等距離の点を作図するには、どの作図を組み合わせるか。
答えを見る
線分 AB と BC の 垂直二等分線2本の交点
問題34
三角形の3辺すべてに接する円（内接円）の中心を作図するには？
答えを見る
2つの内角の 角の二等分線の交点
問題35
図形を平行移動するとき、対応する2点を結ぶ線分どうしの関係を答えなさい。
答えを見る
すべて平行で同じ長さ
問題36
回転移動で、回転の中心 O と対応する2点 A, A' の距離 OA, OA' の関係は？
答えを見る
OA = OA'（中心からの距離は等しい）
問題37
直径 6cm の円の半径と面積を求めなさい。
答えを見る
半径 = 3cm、面積 = π×9 = 9π cm²
問題38
半径 4cm のおうぎ形で、中心角 270°の弧の長さを求めなさい。
答えを見る
8π×(3/4) = 6π cm
問題39
半径 6cm の半円の周の長さを求めなさい（直径も含めて）。
答えを見る
半円の弧 6π + 直径 12 = 6π + 12 cm
問題40
半径 5cm の半円の面積を求めなさい。
答えを見る
π×25×(1/2) = 25π/2 cm²（=12.5π cm²）
応用（10問）── 総合・記述
問題41
半径 10cm のおうぎ形の弧の長さが 5π cm のとき、面積を求めなさい。
答えを見る
中心角 a=90°（弧から逆算）。面積=100π×(1/4)=25π cm²。
※ 別公式：おうぎ形の面積＝(1/2)×半径×弧 = (1/2)×10×5π = 25π
※ 別公式：おうぎ形の面積＝(1/2)×半径×弧 = (1/2)×10×5π = 25π
問題42
「2つの直線が交わらないとき、平面の中ではどんな関係か」を答えなさい。
答えを見る
平行（平面内では交わらない＝平行）
問題43
3点を通る円の中心を作図する原理を、自分のことばで説明しなさい。
答えを見る
解答例：3点A, B, Cを通る円の中心は、3点から等距離の点。AとBから等距離の点は線分ABの垂直二等分線上、BとCから等距離の点は線分BCの垂直二等分線上にあるので、それら2本の交点が中心になる。
問題44
半径 6cm、中心角 240°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答えを見る
弧 = 12π×(2/3) = 8π cm、面積 = 36π×(2/3) = 24π cm²
問題45
半径 r、中心角 a° のおうぎ形について、面積をふくむ式を半径と弧 ℓ で表しなさい。
答えを見る
S = (1/2) r ℓ（おうぎ形の面積＝半径×弧の半分）
問題46
点 P が線分 AB の垂直二等分線上にあるとき、PA = 5cm なら PB は何 cm か。
答えを見る
PA = PB なので PB = 5 cm
問題47
半径 6cm の円の周の長さの 1/4 は何 cm か。
答えを見る
12π×(1/4) = 3π cm
問題48
半径 10cm のおうぎ形の面積が 25π cm² のとき、弧の長さを求めなさい。
答えを見る
中心角 a → 100π×(a/360)=25π → a=90°。 弧=20π×(1/4) = 5π cm
問題49
直径 14cm の円の面積を求めなさい。
答えを見る
半径7 → π×49 = 49π cm²
問題50
「コンパスと定規だけで作図する」のはなぜか、自分のことばで答えなさい。
答えを見る
解答例：古代ギリシャから続く数学の伝統で、コンパス（同じ半径の円弧を描く＝等距離をつくる）と定規（線を引く＝2点を結ぶ）の2つだけで、論理的に正しい図形を作るための制約。長さを測らない（目盛りを使わない）ことで、純粋な幾何学的構造に集中できる。