角柱・円柱の体積と表面積の違い辞典｜中1数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

体積は立体の中身を表す量なので底面を高さ分だけ積み重ねた3次元量、表面積は外側の面をはがして広げた2次元量です。次元がちがうので単位もcm³とcm²で使い分け、求め方も「積み重ね」と「展開して足す」で発想がまったく異なります。

体積にcm²をつけてしまう、表面積で底面の×2を忘れる、体積の式に側面積を足してしまう、の3つが定番です。「中身か外側か」を最初に決めると防げます。

「体積と表面積をそれぞれ求めよ」と同じ立体で同時に問われるのが定番。半径と高さが与えられた円柱で、πを残したままcm³ / cm²を書き分けさせる出題が頻出です。

どちらも「底面の周の長さ×高さ」という同じ考え方ですが、角柱は底面が直線でできているので側面が複数の長方形に分かれ、円柱は底面が円なので展開すると横が円周2πrの1枚の長方形になります。底面の形のちがいが、そのまま側面の形のちがいになります。

円柱の側面の横を直径2rにしてしまう誤りが最多。展開図の横は円周2πrです。角柱では辺の数だけ長方形を足し忘れる、または「周×高さ」で計算するのを忘れがちです。

展開図を示して横の長さを答えさせる問題、または「側面積を求めよ」と単独で問う形が定番。円柱では「2πrのrは半径」をきちんと押さえているか問われます。

柱体の体積公式「底面積×高さ」が成り立つのは、底面を高さ分だけ垂直に積み重ねた形だからです。だから底面は「合同で平行な2面」、高さは「その2面に垂直な距離」と決まっています。斜めの辺を高さと取ると積み重ねの考え方が崩れてしまいます。

立体を傾けて置いたとき、下に見える面を底面と決めつけてしまう、また斜めの辺の長さを高さにしてしまう誤りが多いです。「合同で平行な2面」と「垂直な距離」を必ず確認しましょう。

横倒しの三角柱や、斜めから見た円柱の図で「どこが底面でどこが高さか」を答えさせる問題が定番。図の中の長さのうち、どれを底面積の計算に使い、どれを高さとしてかけるかを選ばせます。