角錐・円錐の体積と表面積を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 求めるものを確認し、条件を整理する

まず体積か表面積かを読み取り、与えられた数値を整理します。底面の形（正方形・円など）、底面の長さや半径、高さ、母線を区別してメモ。単位もそろえます。何を求めるかが決まると、使う公式と必要な値が自動的に決まります。

例題：「底面が一辺6cmの正方形、高さ9cmの四角錐の体積」→ 求めるもの＝体積、底面＝正方形（6cm）、高さ＝9cm と整理。

ステップ 2：ステップ2: 体積は『底面積×高さ』を出してから最後に1/3する

錐体の体積公式は 底面積 × 高さ × (1/3)。先に底面積と高さをかけ、最後に必ず3で割るのがコツです。角錐なら底面の形に合わせて底面積を、円錐なら πr² を使います。1/3を忘れると柱体の体積になってしまうので注意。

例題：底面半径3cm、高さ8cmの円錐：底面積＝π×9＝9π cm²、体積＝9π×8×(1/3)＝24π cm³。

ステップ 3：ステップ3: 角錐の表面積は『底面＋側面の三角形の合計』にする

角錐の表面積は 底面積＋側面の三角形の面積の合計。最初に側面の三角形が何枚あるかを数えます（四角錐なら4枚）。三角形1枚の面積は『底辺×高さ÷2』で出し、枚数分かけてから底面積を足します。

例題：一辺6cmの正方形が底面、側面の三角形の高さ5cmの四角錐：側面1枚＝6×5÷2＝15、4枚で60。底面36＋側面60＝96 cm²。

ステップ 4：ステップ4: 円錐の表面積は『底面の円＋側面のおうぎ形』で求める

円錐の側面は三角形ではなくおうぎ形。おうぎ形の半径＝母線ℓ、弧の長さ＝底面の円周2πr という対応を覚えます。側面積は π × ℓ × r、底面積は πr²。二つを足して表面積になります。

例題：底面半径3cm、母線5cmの円錐：底面積＝9π、側面積＝π×5×3＝15π、表面積＝9π＋15π＝24π cm²。

ステップ 5：ステップ5: 高さと母線を区別し、図で確認する

高さは底面に垂直に下ろした長さ、母線は側面上の斜めの線。体積では高さ、円錐の側面積では母線を使い分けます。図に垂直マーク（直角）が付いている方が高さ、頂点から底面の縁へ伸びる斜めの線が母線、と図で確認するクセを付けましょう。

例題：円錐の側面のおうぎ形の中心角は 360°×(r/ℓ)。r＝3、ℓ＝5なら 360×(3/5)＝216°。

これだけは覚える

錐体の体積は底面積×高さ×(1/3)（柱体の1/3）。角錐の表面積は底面＋側面の三角形の合計、円錐の表面積はπr²＋πℓr。高さ（h）と母線（ℓ）は別物で、体積では高さ、円錐の側面では母線を使います。

1/3を忘れて柱体と同じ答えにしてしまう、母線を高さとして体積に使う、円錐の側面を三角形と勘違いする、の3つが頻出ミス。式を立てた段階で「これは高さ？母線？」「最後に÷3した？」と自分に確認しましょう。