6章 空間図形 50問の解き方／コツ

まず柱・錐・球・多面体のどれかを判断し、体積か表面積かを見極めます。「底面が円で頂点が1つ」なら円錐、「中心からの距離がどこも等しい」なら球、というように特徴で分類します。単位が cm³ なら体積、cm² なら表面積です。

公式に入れる前に、半径 r・高さ h・底面積・母線などを書き出します。円や球では直径を半径と間違えないこと（直径10cm なら半径は 5cm）。三角形の底面なら「底辺×高さ÷2」で底面積を先に計算してから柱・錐の式に入れます。

柱の体積は底面積×高さ、錐の体積は底面積×高さ×(1/3)、球は体積 (4/3)πr³・表面積 4πr²。同じ底面積・高さなら錐は柱の1/3です。円錐の側面積は π×母線×底面の半径（展開図では側面が扇形になる）で求められ、表面積 = 底面の円 + 側面の扇形として足します。

表面積はすべての面の合計です。展開図をイメージして、底面・側面・上面を分けてから足します。円柱なら側面の長方形の横の長さ = 底面の円周 2πr。半球の表面積は曲面 + 切り口の円を忘れずに足します。

答えを書いたら、体積は cm³、表面積は cm² になっているかを確認します。錐で 1/3 を入れ忘れていないか、π を残しているか、直径と半径を取り違えていないかも見直します。位置関係の問題では、平行・交わる・ねじれの位置のどれかを答えます。