単項式の乗除のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) 3x × 4y (2) 2a × 5a (3) 3x² × 2x (4) (−4a) × 5b

✅ 答え方のコツ：係数は係数どうし、文字は文字どうしに分けて掛けるのが基本。手順は (1)符号を先に決める→(2)係数を掛ける→(3)同じ文字は指数を足す（x^a × x^b = x^(a+b)）。例：3x² × 2x なら 3×2=6、x²×x=x³ で 6x³。

🔑 押さえる用語：係数, 単項式, 指数法則, 累乗

⚠️ ありがちなミス：x×x を 2x と書いてしまうミス。掛け算は指数を足すのでx²が正解。係数の足し算と混同しない。

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) 10x² ÷ 2x (2) 15x²y ÷ 3xy (3) 12a²b ÷ (−4ab) (4) 9a²b² ÷ 3a²b

✅ 答え方のコツ：除法はまず分数の形に直すのがコツ。手順は (1)割られる式を分子、割る式を分母にする→(2)係数を約分→(3)同じ文字は指数を引く（x^a ÷ x^b = x^(a−b)）→(4)符号を確認。例：12a²b ÷ (−4ab) = 12a²b /(−4ab) = −3a。同じ指数の文字どうしは引き算の結果が 0 になり消える（例：9a²b² ÷ 3a²b = 3b）。

🔑 押さえる用語：除法, 分数の形, 約分, 累乗の商

⚠️ ありがちなミス：同じ文字を約分し忘れて文字が残るミス。分母にある文字は必ず分子と相殺させて消すこと。

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) (2x)³ (2) (3a²)² (3) (3x²)³ (4) (−x²)³

✅ 答え方のコツ：公式 (x^a)^b = x^(ab)（指数を掛ける）を使う。手順は (1)係数も指数の数だけ累乗する→(2)文字の指数は掛け算する→(3)符号を最後に決める。例：(3x²)³ = 3³ × x^(2·3) = 27x⁶。
符号の決め方は2種類に分けて覚える。 (A) (−x)ⁿ のように −も累乗の中にあるときは、n が奇数なら −、偶数なら + になる（例：(−x)² = x²、(−x)³ = −x³）。 (B) −x² のように −が2乗の外にあるときは、−x² 自体が −(x²) という意味。(−x²)³ はこの −(x²) をまるごと3乗するので符号も一緒に累乗され、指数3が奇数だから (−1)³ = −1 となり (−x²)³ = −(x²)³ = −x⁶。指数が偶数なら符号はプラスに変わる（例：(−x²)² = (x²)² = x⁴ であり −x⁴ ではない）。

🔑 押さえる用語：累乗の累乗, 指数法則, 符号, 底

⚠️ ありがちなミス：係数の累乗を忘れて (3x²)³ を 3x⁶ と書く誤り。係数も指数の数だけ掛けるのを忘れずに。また (−x)² と −x² の区別を間違えやすい。

📝 典型的な出題例：次の式を計算しなさい。 (1) 8a²b ÷ 2a × 3b (2) 12x²y ÷ 3x × (−2y)

✅ 答え方のコツ：左から順に計算するか、分数1本にまとめて約分する。手順（分数法）は (1)÷の後ろの式を分母に、それ以外を分子に書く→(2)係数と文字を分けて処理する→(3)符号を最後に確認。例：8a²b ÷ 2a × 3b = (8a²b × 3b)/(2a) = 24a²b²/2a = 12ab²。途中の考え方は、分子の係数 8×3=24、文字 a²b×b=a²b² をまとめて 24a²b²、それを 2a で約分して 24÷2=12、a²÷a=a なので 12ab²。

🔑 押さえる用語：乗除混合, 左から順, 分数の形, 約分

⚠️ ありがちなミス：8a²b ÷ 2a × 3b を ÷(2a×3b) と勘違いするミス。かっこがなければ ×3b は分母に入れない。

📝 典型的な出題例：次の式の値を求めなさい。 (1) x=2, y=−1 のとき 3x²y の値 (2) a=−3, b=2 のとき −2a²b の値 (3) x=−2, y=3 のとき 6x²y ÷ 3x の値

✅ 答え方のコツ：代入計算は先に式を簡単にしてから数を入れるのがコツ。手順は (1)乗除の式はまず計算して整理する→(2)文字に数を代入する。代入では負の数は必ずかっこをつける。例：(3) 6x²y ÷ 3x = 2xy と整理してから、x=−2, y=3 を代入して 2×(−2)×3 = −12。例：(1) 3x²y に x=2, y=−1 を代入 → 3×2²×(−1) = 3×4×(−1) = −12。

🔑 押さえる用語：代入, 式の値, かっこ, 符号

⚠️ ありがちなミス：負の数を代入するときにかっこを忘れて符号を間違えるミス。x=−2 のとき x² は (−2)² = 4 であって、−2² = −4 ではない。