式の計算のテスト頻出パターン

📝 典型的な出題例：次の計算をしなさい。(4a−7)−(2a+3)、(3x²+2x−5)+(2x²−3x+4)。引き算の式では符号に注意して計算すること。

✅ 答え方のコツ：手順は3ステップ。(1)かっこを外す（前がマイナスならすべての項の符号を反転）→(2)同類項を集める（文字と次数が完全に一致する項）→(3)係数を足し引きする。x²とxは別グループに分けて処理。

🔑 押さえる用語：同類項, 分配法則, 符号反転, 次数

⚠️ ありがちなミス：−(2a+3)を−2a+3としてしまう誤り。引く式の全項の符号を変えるのが鉄則です。

📝 典型的な出題例：次の計算をしなさい。(2x)³、(3a²)²、12x³÷3x²、15xy÷(−5y)×2x。指数法則を正しく使って答えなさい。

✅ 答え方のコツ：係数は係数どうし、文字は文字どうしで計算。乗法では指数を足す、除法では引く、累乗ではかける。(2x)³は2³とx³の両方を3乗して8x³。負の数の積は符号を最初に決めてから計算するとミスが減る。

🔑 押さえる用語：指数法則, 単項式, 係数, 累乗

⚠️ ありがちなミス：(2x)³を2x³と書いてしまう誤り。かっこの中のすべてが3乗されるので 2³×x³=8x³。また、a²÷a を a³ としてしまう（除法なのに指数を足してしまう）誤りにも注意。除法では指数は引く。

📝 典型的な出題例：連続する3整数の和は3の倍数になることを示しなさい。また、2桁の数とその十の位と一の位を入れ替えた数の差は何の倍数か答えなさい。

✅ 答え方のコツ：偶数=2n、奇数=2n+1、連続整数=n,n+1,n+2、2桁の数=10a+bと置くのが定番。式を整理してk×(整数)の形に変形し、「kの倍数である」と結論を書く。例：2桁の数 10a+b、入れ替えた数 10b+a、差 =(10a+b)−(10b+a)=9(a−b) のように整理して 9の倍数 と結論づける。「m＋nは整数だから」と根拠を明示することが採点で重要。

🔑 押さえる用語：倍数, 連続整数, 文字でおく, 結論の明示

⚠️ ありがちなミス：別々の数なのに同じ文字nを使ってしまう誤り。異なる数には異なる文字（2m, 2nなど）を使う。

📝 典型的な出題例：次の等式を［　］内の文字について解きなさい。S=(1/2)bh［h］、ℓ=2(a+b)（ℓは長方形の周の長さ）［a］、2x+3y−6=0［y］。

✅ 答え方のコツ：(1)求める文字を含む項を片側に集める→(2)他の項を反対側へ移項（符号反転）→(3)求める文字の係数で両辺を割る。分数や2倍がついている式は、先に両辺を何倍かして分母を払うと処理が楽になる。

🔑 押さえる用語：等式変形, 移項, 両辺の操作, 係数で割る

⚠️ ありがちなミス：移項のときに符号を変え忘れるミス。また、両辺を割る際にすべての項を割らず一部だけ割ってしまう誤りも頻出。

📝 典型的な出題例：x=2、y=−3のとき、3x−2yの値を求めなさい。また、2(3x−1)−3(x+2)を計算してから x=4 を代入しなさい。

✅ 答え方のコツ：ポイントは「先に式を簡単にしてから代入する」こと。同類項をまとめ、かっこを外してから値を入れると計算量が減り符号ミスも見つけやすい。負の数を代入するときは必ずかっこをつけてから計算する。

🔑 押さえる用語：代入, 式の値, 同類項の整理, 符号

⚠️ ありがちなミス：y=−3を−2yに代入するとき (−2)×(−3) を −6 としてしまう誤り。負×負＝正なので答えは +6。代入時は必ずかっこ付き (−3) で書く習慣を。