直角三角形の合同条件のテスト頻出パターン｜中2数学（数学）

直角三角形の合同条件のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：直角三角形の合同条件そのものを問う

📝 典型的な出題例：直角三角形に特有の合同条件を2つ答えなさい。また、それぞれの条件で何辺・何角がわかればよいかを説明しなさい。

✅ 答え方のコツ：①斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい、②斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいの2つを正確に書きます。コツは「直角はあらかじめ条件に含まれる」ことを意識し、斜辺は必ず1辺としてカウントすることです。直角は別途数えません。

🔑 押さえる用語：斜辺, 鋭角, 直角三角形の合同条件, 直角をはさむ辺

⚠️ ありがちなミス：「直角と斜辺と1辺」のように直角を条件に数えてしまうミス。直角は「直角三角形」という前提に含まれており、別に1つの条件として数えません。

パターン2：二等辺三角形と垂線を使った証明

📝 典型的な出題例：AB＝ACの二等辺三角形ABCで、AからBCへの垂線の足をHとする。△ABH≡△ACHを証明しなさい。

✅ 答え方のコツ：①∠AHB＝∠AHC＝90°（垂線）、②AB＝AC（仮定）、③AH＝AH（共通）の3点をこの順に書きます。最後に「直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので△ABH≡△ACH」と結びます。斜辺はAB・AC、もう1辺はAHです。

🔑 押さえる用語：垂線, 共通, 斜辺と他の1辺, 二等辺三角形

⚠️ ありがちなミス：AHが斜辺だと勘違いして書くミス。斜辺は直角の向かい側、つまり90°のHから一番離れたAB・ACです。

パターン3：角の二等分線と垂線の組み合わせ

📝 典型的な出題例：∠AOBの二等分線上の点Pから、OA、OBに垂線PH、PKを下ろす。PH＝PKを示すには、どの三角形の合同を示せばよいか答え、証明しなさい。

✅ 答え方のコツ：△OHP≡△OKPを示します。①∠OHP＝∠OKP＝90°（垂線）、②OP＝OP（共通の斜辺）、③∠HOP＝∠KOP（角の二等分線）の3点を挙げ、「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」で結びます。合同なので対応する辺PH＝PK。

🔑 押さえる用語：角の二等分線, 斜辺と1鋭角, 共通の斜辺, 対応する辺

⚠️ ありがちなミス：OPを「ただの1辺」として扱い、斜辺であることに触れない書き方。OPは直角の向かい側にあるため斜辺だと明示します。

パターン4：合同条件として使えるかの判別

📝 典型的な出題例：2つの直角三角形で、次のうち合同を示せるものはどれか。すべて選びなさい。（ア）斜辺と1辺（イ）斜辺と1鋭角（ウ）2鋭角（エ）斜辺と直角

✅ 答え方のコツ：正解は（ア）と（イ）。（ウ）は角だけだと形は決まっても大きさが決まらないので×。（エ）は直角はすでに直角三角形に含まれており、情報が増えないので×。「直角を条件に数えない」のがポイントです。

🔑 押さえる用語：合同条件①, 合同条件②, 形と大きさ, 情報量

⚠️ ありがちなミス：（エ）斜辺と直角を正解だと選んでしまうミス。直角は前提なので、追加の条件にはなりません。

パターン5：用語（斜辺・鋭角）の定義を問う

📝 典型的な出題例：△ABCで∠B＝90°のとき、斜辺はどの辺か答えなさい。また、直角をはさむ辺と鋭角もそれぞれ書きなさい。

✅ 答え方のコツ：斜辺はAC（直角Bの向かい側で最も長い辺）。直角をはさむ辺はABとBC。鋭角は∠Aと∠C（90°未満の残り2角）です。図に直角マークを書き込み、向かい合う辺をマーキングする習慣をつけましょう。

🔑 押さえる用語：斜辺, 直角をはさむ辺, 鋭角, 直角の向かい側

⚠️ ありがちなミス：「斜辺＝一番長く見える辺」とイメージで選び、直角の向かい側であることを確認しないミス。必ず直角の位置から判断します。

証明では「①直角」「②斜辺」「③もう1つの条件（辺か鋭角）」の3点をこの順に並べ、最後に合同条件名を書く型を覚えましょう。図に直角マークと斜辺の印を入れてから書き始めると、ミスが激減します。