樹形図と表を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 何を数えるかを確認する

まず問題文を読み、「順番を区別するか」「同じものを2回使えるか」を確認するよ。「並べる」「左から」とあれば順序あり、「選ぶ」「組」なら順序なし。さらに「戻す／戻さない」で同じものを使えるかが決まる。ここを最初に決めないと、数え方そのものが変わってしまうから注意。

例題：例：「A, B, C を1列に並べる」→順序あり。「5人から2人を選ぶ」→順序なし（A・B を選ぶのと B・A を選ぶのは同じ1通り）。

ステップ 2：ステップ2: 樹形図か表かを選ぶ

順番のある問題や、操作が3回以上ある問題は樹形図がおすすめ。1回目から枝を分け、2回目もそれぞれに枝を伸ばしていく。2つのものを組み合わせる問題（サイコロ2個、カード2枚など）は表で行と列に整理するとマスごとに数えられて見やすい。

例題：例：コインを2回投げる→樹形図で表表・表裏・裏表・裏裏の4通り。サイコロ2個→6×6の表で36通り。

ステップ 3：ステップ3: 全部の場合をもれなく書き出す

樹形図は途中で「他も同じ」と省略しないのがコツ。すべての枝を最後まで描いて、枝の先を数えれば全体の場合の数になる。独立な2つの操作なら積の法則（a通り × b通り）で計算もできるよ。順番に並べる場合は n × (n-1) × … と1ずつ減らしていく。

例題：例：3人を1列に並べる→3 × 2 × 1 ＝6通り。コインを3回投げる→2 × 2 × 2 ＝8通り。

ステップ 4：ステップ4: 条件に合う場合を数えて確率を作る

全体の場合の数が出たら、次は条件に合う場合を数えるよ。表ならマスに印をつけ、樹形図なら枝の先に印をつけて数える。最後に 確率＝条件に合う場合の数 ÷ 全体の場合の数 で求める。約分も忘れずに。

例題：例：サイコロ2個で和が7→(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り。確率＝ 6/36 ＝1/6。

ステップ 5：ステップ5: 数え直しでチェックする

出した答えが正しいか、別の方法でもう一度数えると安心。樹形図で出したなら積の法則で確かめよう。表で出したなら、条件に合わない場合（余事象）を数えて『全体 − 余事象』で確かめる方法もあるよ。同じ答えになれば自信を持ってOK。

例題：例：コイン3回で表が2回→樹形図で(HHT)(HTH)(THH)の3通り。全体8通りなので確率＝3/8。

これだけは覚える

樹形図は枝分かれで「もれなく重なりなく」、表は2要素の組に便利。独立な操作は掛け算（積の法則）で場合の数が出る。順番ありなら順列、確率は「条件に合う場合 ÷ 全体の場合」。

(1)順序を区別するかを確認せず ABとBAを同じにしてしまう。(2)樹形図を途中で省略して数え漏れする。(3)戻す／戻さないの条件を見落として同じものを2回使う。最初に条件を整理することが大切。