6章確率を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 問題の条件を最初に確認する

まず「1回引くのか／戻すのか戻さないのか／順序を区別するのか」を読み取ります。さらに、サイコロやコインが公平か（同様に確からしいといえるか）を確かめ、何を求めるのかをはっきりさせてから式や図に移ります。条件を整理するだけで、使う道具（樹形図か表か、掛け算か余事象か）が決まります。

例題：例：「サイコロを2個振って和が5になる確率」→ 振る回数2回、順序を区別、同様に確からしい → 全体は6×6=36通りと決まる。

ステップ 2：ステップ2: 全体の場合の数を、樹形図や表で漏れなく数える

全体の数え方を先に固めます。サイコロ2個なら36通り、コインn回なら2のn乗通り。順に起こる試行は樹形図、2つの数の組は表を作るのが安全です。重複や数え漏れを防ぐため、必ず規則的に並べて数えるのがポイントです。

例題：例：2枚の硬貨を投げる → HH, HT, TH, TT の4通り。表にすれば「表が1枚以上」も一目で数えられる。

ステップ 3：ステップ3: 条件を満たす場合の数を数え、確率の式に当てはめる

次に、求めたい条件に合うものを数えます。式は確率＝（求める場合の数）÷（全体の場合の数）。答えは必ず0以上1以下になるかチェックします。約分を忘れず、分数・小数・百分率のどれで答えてもよいので、問題の指示に合わせましょう。

例題：例：サイコロ2個で和が5になるのは (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) の4通り → 4/36＝1/9。

ステップ 4：ステップ4: 「戻す／戻さない」で計算を切りかえる

玉やくじを連続で取り出す問題は、戻すなら毎回の総数が変わらず確率を掛け算、戻さないなら2回目の総数が1つ減ります。「同時に2個取り出す」も戻さずに連続で取ると同じ扱い。順序を区別するかどうかでも数え方が変わるので注意します。

例題：例：赤2白3から2個取り、戻さず赤2個 → (2/5)×(1/4)＝1/10。戻すなら (2/5)×(2/5)＝4/25。

ステップ 5：ステップ5: 「少なくとも」は余事象で計算する

「少なくとも1回〜」「少なくとも1個〜」のように直接数えにくいときは、余事象を使い1−（起こらない確率）で求めます。全部の場合から「1回も起こらない」を引くと、ぐっと速く解けます。直接数えと余事象、どちらが楽かを見比べてから式を立てましょう。

例題：例：サイコロを4回振って少なくとも1回6が出る → 1−(5/6)⁴ ＝ 1−625/1296 ＝ 671/1296。

これだけは覚える

確率＝求める場合／全場合、必ず0以上1以下。サイコロ2個＝36通り、コインn回＝2のn乗通り。戻す→掛け算、戻さない→総数が減る。「少なくとも」は1−P(起こらない)の余事象で。樹形図・表で漏れなく数えるのが基本。

順序を区別する場面と組合せでよい場面の混同に注意。サイコロ2個を「和」だけで数えると出方の数を間違えます。戻す／戻さないで2回目の総数を同じにするミス、確率を場合の数そのもので答えるミスも多発。「同様に確からしい」が前提です。