平方根の加減と有理化を解く・整理する4ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: √ の中を簡単にする

加減を始める前に、まず各ルートの中身を簡単にする。√の中から平方数を外に出し、a√b の形にそろえる。中身が違っても、簡単化すると同じ √b になることが多い。

例題：√8 ＝ 2√2、√18 ＝ 3√2、√12 ＝ 2√3、√27 ＝ 3√3、√48 ＝ 4√3 のように整える。

ステップ 2：ステップ2: 同類根号だけ係数を足し引きする

√b の部分を共通の文字とみなし、係数だけ加減する。公式は a√b ＋ c√b ＝ (a＋c)√b。中身が違うルート（例：√2 と √3）はまとめられないのでそのまま残す。

例題：√27 ＋ √12 − √48 ＝ 3√3 ＋ 2√3 − 4√3 ＝ (3＋2−4)√3 ＝ √3。

ステップ 3：ステップ3: 分母にルートがあれば有理化する

分母に √ が残っていたら、分母と同じ √ を分母分子にかける。基本は 1/√b ＝ √b/b。先に分母の √ を簡単化してからかけると、数が小さくなって計算がラク。

例題：5/√7 ＝ 5/√7 × √7/√7 ＝ 5√7/7。6/√12 は √12 ＝ 2√3 にしてから 6/(2√3) ＝ 3/√3 ＝ 3/√3 × √3/√3 ＝ 3√3/3 ＝ √3。

ステップ 4：ステップ4: 最終形までそろえて確認する

ルートの中に平方数が残らないこと、分母に √ がないこと、最後に係数を約分することの3点をチェックする。加減と有理化が混ざる式では、各項を最終形に直してから足し引きする。

例題：√2 ＋ 1/√2 では 1/√2 ＝ √2/2 にしてから √2 ＋ √2/2 ＝ 2√2/2 ＋ √2/2 ＝ 3√2/2。

これだけは覚える

加減できるのは同じ √b どうしのみ。a√b ＋ c√b ＝ (a＋c)√b で係数だけ計算する。分母に √ が残ったら分母と同じ √ を分母分子にかけて有理化。最終形は中に平方数なし・分母に √ なし。

√2 ＋ √3 を √5 としてしまう（中身は足せない）。√8 をそのままにして「足せない」と判断する（簡単化すれば 2√2）。分母に √ を残したまま答えにする。先に簡単化せず数が大きくなる回り道も注意。