中3数学

中3数学の学習ロードマップ

中3数学は、展開・因数分解、平方根、二次方程式、関数、相似、円、三平方の定理、標本調査までを扱います。入試に直結するため、公式の意味と使いどころを分けて整理します。

この教科の進め方

数学は、前の単元の考え方が次の単元にそのまま残る教科です。苦手になったときは、今のページだけで粘らず、直前の章に戻って確認してください。

展開と因数分解は、公式の形を見抜く練習を積む。
平方根と二次方程式は、計算ルールを正確に使う。
関数 y=ax² は、変化の割合とグラフの形を読む。
相似・円・三平方は、図に条件を書き込んでから解く。

記事数

39記事。説明記事と問題集を章ごとに並べています。

先に見るところ

章の最初の記事で考え方をつかみ、問題集で使えるか確認します。

次につながるところ

高校数学に入る前に、中3の式変形、関数、図形の根拠を整理しておくと、数式の抽象度が上がっても対応しやすくなります。

つまずきやすいポイント

公式を暗記しても、どの形に当てはまるかを判断できない。
平方根の計算で、有理化や加減のルールを混同する。
図形問題で、相似や円周角を使う根拠を示せない。

数学 ── 中3

39記事

展開・因数分解・平方根・二次方程式・y=ax²・相似・円周角・三平方・標本調査。

1章多項式（展開・因数分解）

多項式の展開 ── 分配法則の拡張

中3数学1章「多項式」の展開を、分配法則の拡張・(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd・項の整理・同類項のまとめ方まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

乗法公式 ── 4つのパターン

中3数学の乗法公式（和の平方・差の平方・和と差の積・x²+(a+b)x+ab）を、図形的解釈・覚え方・つまずきポイントまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

展開の応用 ── 置き換え・3項の式

中3数学の展開の応用を、置き換えM=x+y・3項の式・かっこ前の符号・複数公式の組み合わせまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

因数分解① 共通因数 ── 最初の一手

中3数学の因数分解の第一歩、共通因数のくくり出しを、係数のGCD・文字の最低次数の取り方・つまずきポイントまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

因数分解② 乗法公式の逆 ── 4パターン

中3数学の因数分解で、乗法公式を逆方向に使う4パターン（a²±2ab+b²／a²−b²／x²+(a+b)x+ab）を見分け方・例題・つまずきポイントで一段くわしく解説。

因数分解③ 応用 ── 置き換え・2段階・数の計算

中3数学の因数分解の応用を、置き換え・共通因数→公式の2段階・数の性質・複雑な式まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

1章多項式 ── 50問問題集

中3数学1章「展開と因数分解」の総まとめ50問。乗法公式・置き換え・共通因数・公式の逆・応用までを一気に復習。

2章平方根

平方根とは ── √ の意味と性質

中3数学の平方根を、定義（2乗してaになる数）・正と負の2つ・ルートの書き方・(√a)²=a・√(a²)=|a| まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

平方根の大小 ── ルートの比較

中3数学の平方根の大小比較を、2乗して比べる・整数とルートの比較・絶対値・有理数と無理数の違いまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

平方根の乗除 ── √a × √b、a√b の形

中3数学のルートの乗除を、√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b)、√(a²b)=a√b の簡単化まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

平方根の加減と有理化 ── √ の足し算と分母払い

中3数学のルートの加減（同類項どうしのみ）と有理化（分母のルートを消す）を、コツとつまずきポイントで一段くわしく解説。

平方根の応用 ── 式の値・乗法公式・近似値

中3数学の平方根の応用を、(√a±√b)² の展開・和と差の積・x²−2x のような式の値・整数部分と小数部分まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

2章平方根 ── 40問問題集

中3数学2章「平方根」の総まとめ40問。定義・大小・乗除・加減・有理化・式の値までを一気に復習。

3章二次方程式

二次方程式とは ── ax²+bx+c=0

中3数学の二次方程式の意味を、未知数2乗の式・解の個数（最大2つ）・一次方程式との違い・4つの解き方の選択肢まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

平方根で解く二次方程式 ── x²=k と (x+p)²=q

中3数学の二次方程式を平方根で解く方法を、x²=k の基本・(x+p)²=q の応用・平方完成への橋渡しまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

解の公式 ── 万能の最終兵器

中3数学の二次方程式の解の公式 x=(−b±√(b²−4ac))/2a を、覚え方・代入手順・判別式・計算ミスを防ぐコツまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

因数分解で解く二次方程式 ── 積=0 の利用

中3数学の二次方程式を因数分解で解く方法を、AB=0 → A=0 または B=0 の原理・共通因数 → 公式・つまずきポイントまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

二次方程式の文章題 ── 数・図形・動点

中3数学の二次方程式の文章題を、整数の問題・図形（長方形・直方体）・動点・利益問題・解の吟味まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

3章二次方程式 ── 30問問題集

中3数学3章「二次方程式」の総まとめ30問。平方根・解の公式・因数分解・文章題までを一気に復習。

4章関数 y=ax²

関数 y = ax² ── 定義と値の対応

中3数学の関数 y=ax² を、定義・比例との違い・a の意味・対応表・y の符号まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

y = ax² のグラフ ── 放物線の形

中3数学のy=ax²のグラフ（放物線）を、対称軸・頂点・上開き下開き・aの絶対値による形状変化まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

変化の割合 ── y = ax² の傾きは一定ではない

中3数学のy=ax²の変化の割合を、定義（yの増加量÷xの増加量）・一次関数との違い・公式 a(p+q)・直線の傾きと一致まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

y = ax² の応用 ── 放物線と直線・動点・物理

中3数学のy=ax²の応用を、放物線と直線の交点・三角形の面積・動点と関数・物理（落下運動）まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

4章関数 y=ax² ── 30問問題集

中3数学4章「関数 y=ax²」の総まとめ30問。値と式・グラフと変域・変化の割合・放物線と直線・動点までを一気に復習。

5章相似な図形

相似な図形 ── 形は同じ、大きさは違う

中3数学の相似を、定義（形が同じ）・相似比・対応する辺と角・合同との違い・記号 ∽ まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

三角形の相似条件 ── 3つの条件と相似の証明

中3数学の三角形の相似条件3つ（3辺比・2辺比と挟む角・2角）と、それを使った相似の証明手順を例題と練習問題で一段くわしく解説。

平行線と線分の比 ── 三角形の中の比

中3数学の平行線と線分の比を、三角形内部の平行線・3本の平行線で切る線分・比の応用・つまずきポイントまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

中点連結定理 ── 中点を結ぶと半分・平行

中3数学の中点連結定理を、2辺の中点を結ぶ線分の性質（平行で半分）・逆の定理・四角形への応用・つまずきポイントまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

相似比と面積比・体積比 ── 2乗・3乗の関係

中3数学の相似比と面積比・体積比を、2乗・3乗の関係・実例（同じ形のコップなど）・地図の縮尺との対応まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

5章相似 ── 30問問題集

中3数学5章「相似」の総まとめ30問。相似比・条件・証明・平行線と線分の比・中点連結定理・面積体積比までを一気に復習。

6章円周角

円周角の定理 ── 中心角の半分

中3数学の円周角の定理を、定義（円周上の角）・中心角の半分・同じ弧の円周角は等しい・半円の円周角は90°まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

円周角の応用 ── 接弦定理・方べき・相似との融合

中3数学の円周角の応用を、円と相似の融合・接線と接点・接弦角・方べきの定理（中3範囲外含む）・問題パターンまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

6章円周角 ── 20問問題集

中3数学6章「円周角」の総まとめ20問。中心角・円周角・同弧・直径・内接四角形・相似との融合までを一気に復習。

7章三平方の定理

三平方の定理 ── a² + b² = c²

中3数学の三平方の定理を、定義・直角三角形の斜辺と他の2辺・逆の定理・有名な直角三角形比（30-60-90, 45-45-90）まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

三平方の定理平面への応用 ── 正方形・正三角形・座標

中3数学の三平方の定理の平面応用を、正方形の対角線・正三角形の高さ・座標平面上の2点間距離・円の弦の長さまで例題と練習問題で一段くわしく解説。

三平方の定理空間への応用 ── 直方体・円錐・最短距離

中3数学の三平方の定理を空間図形に応用する方法を、直方体の対角線・立方体の頂点距離・円錐の母線・展開図と最短距離まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

7章三平方の定理 ── 25問問題集

中3数学7章「三平方の定理」の総まとめ25問。基本・平面応用・空間応用・座標・最短距離までを一気に復習。

8章標本調査

標本調査 ── 一部から全体を推定

中3数学の標本調査を、全数調査との違い・無作為抽出・母集団と標本・推定の計算・身近な例（視聴率・選挙）まで例題と練習問題で一段くわしく解説。

8章標本調査 ── 15問問題集

中3数学8章「標本調査」の総まとめ15問。用語・推定・捕獲再捕獲法・不良品検査までを一気に復習。

使い方

最初から順番に読むだけでなく、学校で進んでいる章から開いても使えます。
「わかったつもり」になりやすい単元は、章末問題集まで解いて確認してください。
前提があやしいと感じたら、同じ教科の1つ前の章へ戻るのが近道です。