二次方程式とはを解く・整理する4ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 右辺を0にしてすべて左辺へ集める

最初の作業は、移項してすべての項を左辺へ集め、右辺＝0 の形に整えることです。同類項をまとめてから、式の形を確認します。整理しないとxの係数や次数を見誤るので、必ずこの作業から始めましょう。

例題：2x²－3x＝5 → 2x²－3x－5＝0。右辺を0にできた時点で、二次方程式として扱える形になります。

ステップ 2：ステップ2: x²の係数が0でないかを確かめて次数を判定する

整理した式で x²の項が残っているか を確認します。x²の係数が0でなければ二次方程式、消えてしまえば一次方程式です。両辺が同じ式（恒等式）になっていないかもチェックしましょう。

例題：x²＋2x＋1＝(x＋1)² → 整理すると 0＝0 で恒等式。これは方程式ではありません。3x²－x＝2 は3x²の項が残るので二次方程式です。

ステップ 3：ステップ3: 式の形を見て4つの解き方から選ぶ

二次方程式の解き方は 平方根・平方完成・因数分解・解の公式 の4つ。x²＝k や (x＋p)²＝q なら平方根、積＝0の形にできれば因数分解が最速、できなければ解の公式に頼る、と使い分けます。

例題：(x＋3)²＝16 は平方根、x²－5x＋6＝0 は因数分解で (x－2)(x－3)＝0。因数分解できないときに解の公式を使います。

ステップ 4：ステップ4: 求めたxを元の式に代入して確認する

出した解は、必ず元の方程式に代入して左辺＝右辺になるか確かめます。二次方程式の実数解は 0個・1個（重解）・2個 のいずれかなので、解の個数の見落としにも注意します。

例題：x²－5x＋6＝0 で x＝2 を代入：4－10＋6＝0 ◯。x＝3 も代入：9－15＋6＝0 ◯。よって解は x＝2, 3 の2つ。

これだけは覚える

二次方程式は ax²＋bx＋c＝0（a≠0） の形。最初に右辺を0に整え、x²の項が残るかで二次かを判定する。解き方は平方根・平方完成・因数分解・解の公式の4つ、解は最大2つ。

整理せずに次数を判定して一次方程式や恒等式を二次と勘違いするのが定番ミス。さらに、二次方程式は最大2解なのに1つで止めたり、重解・解なしを見落としたりしやすいので注意します。