素数と素因数分解のテスト頻出パターン｜中1数学（数学）

素数と素因数分解のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：与えられた数から素数をすべて選ぶ

📝 典型的な出題例：次の数の中から素数をすべて選びなさい。1, 2, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 29

✅ 答え方のコツ：素数の定義「1とその数自身のほかに約数がない、1より大きい自然数」に当てはめます。手順は、(1)1は除外、(2)2,3,5,7で割り切れるか試す、(3)割り切れたら素数ではない、と進めます。2は偶数だけど素数なので忘れずに入れます。

🔑 押さえる用語：素数, 自然数, 約数

⚠️ ありがちなミス：1を素数に含めてしまうミス。「1は例外的に素数から外す」という重要ルールを落としているので要注意。

パターン2：自然数を素因数分解して累乗の形で書く

📝 典型的な出題例：次の数を素因数分解しなさい（累乗の形で書くこと）。(1) 36 (2) 48 (3) 180

✅ 答え方のコツ：すだれ算で最小の素数2から順に割っていきます。手順は、(1)2で割れる間は2で割る、(2)割れなくなったら3,5,7…と次の素数へ、(3)商が1（または素数）になったら終了、(4)同じ素数を累乗でまとめる、です。例：36＝2×2×3×3＝2²×3²。

🔑 押さえる用語：素因数分解, 累乗, 指数, すだれ算

⚠️ ありがちなミス：36＝6×6や12＝3×4のように、合成数のまま止めてしまうミス。最後まで素数だけの積に分解しないと不正解。

パターン3：素因数分解を使って最大公約数・最小公倍数を求める

📝 典型的な出題例：72と108の最大公約数と最小公倍数を、素因数分解を使って求めなさい。

✅ 答え方のコツ：まず両方を素因数分解します（72＝2³×3²、108＝2²×3³）。最大公約数は共通する素数を「少ない方の指数」で取るので2²×3²＝36。最小公倍数は「多い方の指数」で取るので2³×3³＝216。表に並べて指数を見比べると間違えにくいです。

🔑 押さえる用語：最大公約数, 最小公倍数, 指数

⚠️ ありがちなミス：最大公約数と最小公倍数で「少ない方／多い方」の指数を取り違えるミス。どちらがどちらか覚え方を決めておくとよい。

パターン4：素数・素因数分解の用語や性質を答える

📝 典型的な出題例：次の文の正誤を答えなさい。「偶数はすべて合成数である」「素因数分解の答えは順序を除いて1通りに決まる」

✅ 答え方のコツ：用語と性質を正確に押さえます。2は偶数だが素数なので「偶数はすべて合成数」は誤り。素因数分解の一意性（順序を除いて1通り）は数学の基本ルールなので正しい。1が素数でない理由（一意性が崩れるから）もよく問われます。

🔑 押さえる用語：素因数分解の一意性, 合成数, 自然数

⚠️ ありがちなミス：「偶数＝素数ではない」と早合点して、2を合成数扱いしてしまうミス。2だけは例外で素数。

パターン5：素因数分解から約数をすべて求める

📝 典型的な出題例：12を素因数分解した結果を利用して、12の約数をすべて求めなさい。

✅ 答え方のコツ：まず12＝2²×3と素因数分解します。約数は素因数を0個〜最大個数まで組み合わせて作ると漏れがありません。2の個数は0,1,2、3の個数は0,1の組合せで、1, 2, 4, 3, 6, 12の6個。順に並べて1, 2, 3, 4, 6, 12と答えます。

🔑 押さえる用語：約数, 素因数分解, 指数

⚠️ ありがちなミス：1と自分自身を入れ忘れる、または素因数の組合せを途中で止めて約数の数が足りなくなるミス。

テスト前は「1は素数ではない」「2は唯一の偶数の素数」「答えは累乗で書く」の3つを必ず確認。すだれ算を5問ほど手を動かして練習し、最大公約数・最小公倍数の指数の取り方も合わせて復習しておきましょう。