素数・素因数分解・公約数・公倍数のテスト頻出パターン｜中1数学（数学）

0章問題集（50問）のテスト頻出 5 パターン

定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。

パターン1：素数を選ぶ・判定する

📝 典型的な出題例：次の数のうち、素数をすべて選びなさい。 2, 4, 9, 11, 15, 17, 21, 23。また、10より小さい素数をすべて答えなさい。

✅ 答え方のコツ：まず素数の定義「約数がちょうど2個（1とその数自身）の自然数」を思い出す。次に、(1)1は素数ではないので除く、(2)2以外の偶数は2で割れるので除く、(3)残った数を3,5,7…の小さい素数で割れるか試す、の順でチェックする。

🔑 押さえる用語：素数, 約数, 合成数, 自然数

⚠️ ありがちなミス：1を素数に含めてしまう、または2を「偶数だから素数ではない」と外してしまう。2だけは唯一の偶数の素数。

パターン2：素因数分解で指数の形に書く

📝 典型的な出題例：次の数を素因数分解しなさい。 (1) 72 (2) 144 (3) 2025。指数を使って表しなさい。

✅ 答え方のコツ：2,3,5,7…の順に小さい素数で割り続けるのが基本。割れなくなったら次の素数へ。最後に同じ素数を指数でまとめる。例：72 → 2で3回割って9、9=3² なので 72 = 2³×3²。検算は積をもとに戻して元の数になるかを確認する。

🔑 押さえる用語：素因数分解, 指数, 素因数

⚠️ ありがちなミス：途中で合成数のまま止めてしまう（例：72=8×9 で答える）。すべて素数の積になるまで分解しきること。

パターン3：最大公約数（GCD）を求める

📝 典型的な出題例：12 と 18 の最大公約数を求めなさい。また、20、30、45 の3つの最大公約数を求めなさい。

✅ 答え方のコツ：(1)それぞれを素因数分解する、(2)共通する素因数だけを、(3)指数の小さい方で掛け合わせる。例：12=2²×3、18=2×3² → 共通は 2 と 3、小さい指数を取って 2¹×3¹=6。3数のときも「全部に共通する素因数」だけ取る。

🔑 押さえる用語：最大公約数, 共通因数, 素因数分解

⚠️ ありがちなミス：共通でない素因数まで掛けてしまい、最小公倍数の式と混同する。GCDは「共通だけ・指数は小さい方」。

パターン4：最小公倍数（LCM）を求める

📝 典型的な出題例：12 と 18 の最小公倍数を求めなさい。8 と 12、15 と 20 の最小公倍数も同様に求めなさい。

✅ 答え方のコツ：(1)それぞれを素因数分解する、(2)出てくる素因数をすべて集める、(3)同じ素因数は指数の大きい方を採用して掛け合わせる。例：12=2²×3、18=2×3² → 2と3を集めて指数の大きい方で 2²×3²=36。

🔑 押さえる用語：最小公倍数, 倍数, 指数

⚠️ ありがちなミス：「共通の素因数だけ」を取ってしまい最大公約数の式になる。LCMは不足なく全部集めるのがポイント。

パターン5：公約数・公倍数を使う文章題（敷き詰め・同時発車）

📝 典型的な出題例：縦12cm横18cmの長方形の紙を、すき間なく敷き詰めて正方形を作るとき、最も小さい正方形の1辺は何cmか。また、バスAは12分ごと、Bは15分ごとに発車する。次に同時に発車するのは何分後か。

✅ 答え方のコツ：「大きくそろえる・周期がそろう」→最小公倍数、「大きく分ける・共通に使う」→最大公約数と覚える。敷き詰めて正方形を作るのは「縦・横の長さの倍数でそろう辺」だからLCM。長方形を最大の正方形に分けるのはGCD。同時発車は周期がそろう瞬間なのでLCM。

🔑 押さえる用語：最小公倍数, 最大公約数, 周期, 文章題

⚠️ ありがちなミス：「敷き詰める」と「分ける」を逆にとらえてGCDとLCMを間違える。図でイメージしてから式を立てる習慣をつける。

テスト直前は、「素因数分解 → 共通だけ取ればGCD、全部集めればLCM」の流れを声に出して確認しよう。文章題は「そろえる／分ける」のキーワードで公倍数か公約数かを判別。1は素数ではない・2は唯一の偶数の素数、という定義の細部も必ず押さえること。