1次式と数の乗法・除法を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 計算の型を見分ける

まず式を見て、乗法（数×カッコ）なのか除法（カッコ÷数）なのか、または混合式なのかを確認します。乗法なら分配法則、除法なら逆数化、混合ならカッコをはずして同類項整理という大きな方針を最初に決めると迷いません。

例題：例：3(x−2) は乗法、(6x−9)÷3 は除法、3(2x−1)−2(x+4) は混合式です。

ステップ 2：ステップ2: 分配法則で外の数を全項にかける

乗法の場合は、カッコの外の数をカッコの中のすべての項に1つずつかけるのが鉄則です。a×(b+c)＝ab＋ac の形で、項を飛ばさず順番に処理します。外の数が負の数のときは各項の符号がすべて反転することに注意します。

例題：例：−2(x＋7)＝(−2)×x＋(−2)×7＝−2x−14。−3(2y−4)＝−6y＋12。

ステップ 3：ステップ3: 除法は逆数のかけ算に直す

除法は÷n を ×(1/n) に書きかえると、分配法則と同じ手順で処理できます。実際の計算では「各項を n で割る」と考えても同じ結果になります。負の数で割るときは各項の符号が逆転する点に気をつけます。

例題：例：(6x−9)÷3＝(6x−9)×(1/3)＝2x−3。(10x−5)÷(−5)＝−2x＋1。

ステップ 4：ステップ4: 約分と同類項を整理する

計算の途中で係数と分母で約分できる部分は先に約分し、分数を整数に直せるところは直します。乗法と除法が混ざった式は、カッコをはずしてから同類項をまとめる順で進めると、ミスが減ります。

例題：例：3(2x−1)−2(x＋4)＝6x−3−2x−8＝(6x−2x)＋(−3−8)＝4x−11。

ステップ 5：ステップ5: 符号と全項適用を見直す

最後にすべての項に外の数がかかっているか、負の数の符号処理が正しいかを確認します。特に「3(x＋2)＝3x＋2」のような項の塗り残しや、「−2(x−5)＝−2x−10」のような符号ミスは典型的なつまずきなので、ここで一度見直しましょう。

例題：例：3(x＋2)＝3x＋6（×3を＋2にも忘れない）。−2(x−5)＝−2x＋10（−×−は＋）。

これだけは覚える

1次式×数は分配法則で全項にかける、1次式÷数は逆数のかけ算に直す、外の数が負なら各項の符号が反転する。混合式は「カッコをはずす→同類項をまとめる」の順で処理します。

3(x＋2)＝3x＋2のように一部の項にかけ忘れる、(6x＋3)÷3＝6x＋1のように割る数を全項に適用しない、−2(x−5)＝−2x−10のように負の数と減法の符号処理を取りちがえる、の3つが典型的なミスです。