いろいろな一次方程式を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 式の型を見分ける

まず式を見てかっこ型・分数型・小数型・複合型のどれかを判定する。かっこがあれば分配法則、分数があれば分母払い、小数があれば10倍・100倍で整数化、と前処理の方針を決めます。複合型なら分母払い → 小数処理 → かっこ外しのどれを先にすべきか順序を考えます。

例題：例：0.3x ＋ 1.2 ＝ 0.5x は小数型なので両辺を10倍。3(x − 2) ＝ 12 はかっこ型なので分配法則から。

ステップ 2：ステップ2: かっこを分配法則で外す

かっこの外にある数をかっこの中の全部の項にかけます。一部の項にしかかけないと等式が崩れます。マイナスのかっこは符号反転に注意。外したら同類項をまとめてから次の操作へ進みます。

例題：例：3(x − 2) ＝ 12 → 3x − 6 ＝ 12 → 3x ＝ 18 → x ＝ 6。2(x ＋ 3) ＝ 2x ＋ 3 は誤り（正しくは 2x ＋ 6）。

ステップ 3：ステップ3: 分母を払う（分数を消す）

分数があれば、すべての分母の最小公倍数を両辺にかけて分母をなくします。等式の性質より、両辺に同じ数をかけても解は変わりません。分数の項だけでなく整数の項にも同じ数をかけるのが必須。分子が2項以上なら必ずかっこで囲んでからかけます。

例題：例：x/3 ＋ x/4 ＝ 7 → 両辺に12 → 4x ＋ 3x ＝ 84 → 7x ＝ 84 → x ＝ 12。

ステップ 4：ステップ4: 小数を10倍・100倍して整数化する

小数があれば、小数第何位まであるかを確認し、第1位までなら10倍、第2位までなら100倍を両辺にかけて整数の式に直します。両辺すべての項に同じ倍率をかけるのがポイント。整数化すれば計算ミスがぐっと減ります。

例題：例：0.05x − 0.3 ＝ 0.1 → 両辺×100 → 5x − 30 ＝ 10 → 5x ＝ 40 → x ＝ 8。

ステップ 5：ステップ5: 移項して ax＝b の形にし、係数で割る

前処理が終わったら基本の3ステップに戻ります。文字の項は左辺、数の項は右辺へ移項（符号反転）し、同類項をまとめて ax ＝ b の形に。最後に両辺を a で割って x ＝ … を求めます。元の式に代入して確かめると安心です。

例題：例：(x ＋ 2)/3 ＝ (2x − 1)/4 → 両辺×12 → 4(x ＋ 2) ＝ 3(2x − 1) → 4x ＋ 8 ＝ 6x − 3 → −2x ＝ −11 → x ＝ 11/2。

これだけは覚える

合言葉は「整数の方程式に変身させてから解く」。かっこは分配法則で外し、分数は分母の最小公倍数を両辺にかけ、小数は10倍・100倍で整数化。前処理のあとは移項して ax＝b の形にして解きます。

分母を片辺だけにかける、整数の項にかけ忘れる（x/3 ＋ 5 ＝ 8 の +5 にも×3）、0.2x ＝ 4 を 2x ＝ 4 と右辺の倍を忘れる、分配法則を一部の項だけに適用、分子が2項なのにかっこを付けずにかける、などが頻出ミスです。