一次方程式の文章題 ── 言葉から式を立てるの違い辞典｜中1数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

比べる軸	代金の問題	速さの問題
基本の関係式	1個の値段×個数＝代金	距離＝速さ×時間
x に置くもの	個数を x とおくことが多い	距離や時間を x とおくことが多い
残りの量の表し方	合計10個ならもう一方は (10−x) 個	往復なら行きと帰りそれぞれ x/速さで時間を表す
整理のしかた	値段と個数を並べて式に書く	区間・速さ・距離・時間の表に整理する
前提	1個90円と140円の品を合計10個で1100円。x は90円の品の個数	行き時速4km、帰り時速6km、往復で合計5時間。x は片道の距離(km)
式の例	90x + 140(10 − x) = 1100	x/4 + x/6 = 5
確認すること	個数が正の整数になっているか	距離や時間が正の数で条件に合うか
つまずきやすい点	残りを x−10 と逆にしてしまう	時間と分、km と m を混ぜてしまう

代金の問題は 「単価×個数＝代金」 というかけ算の関係がそのまま等式になります。一方、速さの問題は 「距離＝速さ×時間」 の関係から、時間や距離を分数で表して等式を作ります。扱う量と関係式がちがうので、立て方も整理のしかたもちがってきます。

速さの問題で 単位（分・時間、km・m）をそろえずに式を立てる ミスが多いです。代金では 「残り＝10−x」を x−10 と逆にする 誤りが定番です。

代金は「ミカン x 個、リンゴ (10−x) 個で合計○○円」型、速さは「行きと帰りで速さがちがう往復」型が頻出です。x に何を置いたか、単位は何か を必ず書かせる出題が多いです。

代金は 同じ時点での金額のつり合い を式にします。年齢は 「同じ x 年後」という時間の進み方 を全員にそろえて加えるのがコツです。どちらも「2つの数量関係を見つけて等号で結ぶ」点は同じですが、x の意味と「足し方」がちがいます。

年齢では 子の年齢に +x を足し忘れる ミスが多発します。代金では 個数の答えが 2.5 個や負の数 になっても気づかず提出してしまう誤りが定番です。

「父○歳、子○歳。父が子の3倍になるのは何年後？」型は 定番中の定番。代金では「合計10個、合計○○円」型で 連立に近い一次方程式 を立てさせる問題が頻出です。

文章題の4ステップは ① x をおく → ② 関係を式に → ③ 解く → ④ 確認。最初の①で x の意味と単位 を決めておかないと②③が崩れます。最後の④で 現実の場面に戻す ことで、立式ミスや単位ミスを発見できます。

①では 何を x としたかを書かない ために、式中の x の意味が途中で変わるミスが起きます。④では 負の数や非整数になっても気づかず答える ミスが定番です。

「何を x とおくか を式の前に書きなさい」「答えが問題に合うか確かめなさい」と指示する記述問題が増えています。式だけでなく 過程と確認 も採点対象です。