文章題を解く4ステップ
- 求めたいものを x とおく
- 2つの数量関係を見つけて、等式（方程式）を立てる
- 方程式を解く（前回までで学んだ手順で）
- 解が問題に合うか確認（負の数や非整数が答えになるとき特に）
パターン1：代金・個数の問題
① 求めたい個数を xとおく
② 関係：1個の値段×個数 ＝ 代金
80x = 640
③ 解く：両辺÷80 → x = 8
④ 確認：個数は正の整数 → OK。 80×8=640 ✓
答え：8個
① ミカンを x 個とおく → リンゴは (10 − x) 個
② 関係：ミカンの代金 + リンゴの代金 = 1100
90x + 140(10 − x) = 1100
90x + 1400 − 140x = 1100
−50x = −300 → x = 6
④ 確認：ミカン6個、リンゴ4個。90×6 + 140×4 = 1100 ✓
答え：ミカン6個、リンゴ4個
パターン2：速さの問題
速さの問題では 「距離 ＝ 速さ × 時間」の式を使います。
① 距離を x kmとおく
② 関係：行きの時間 + 帰りの時間 = 5時間
行きの時間 = x ÷ 4 = x/4 (時間)
帰りの時間 = x ÷ 6 = x/6 (時間)
x/4 + x/6 = 5
③ 解く：両辺×12 → 3x + 2x = 60
5x = 60 → x = 12
答え：12km
パターン3：年齢の問題
① x 年後とおく
② 関係：x年後の母の年齢 = x年後の子の年齢×3
40 + x = 3 × (10 + x)
③ 解く：40 + x = 30 + 3x
x − 3x = 30 − 40 → −2x = −10 → x = 5
④ 確認：5年後、母45歳、子15歳、45=15×3 ✓
答え：5年後
パターン4：過不足の問題
「〇個ずつ配ると余る」「△個ずつ配ると足りない」という2通りの配り方は、どちらも配るものの総数を表しています。総数は配り方を変えても変わらないので、2つの式を「＝」で結べば方程式になります。
① 子どもの人数を x 人とおく
② 関係：配り方が違っても、あめの総数は同じ
4個ずつ配って3個余る → あめの総数 ＝ 4x + 3
5個ずつ配って2個たりない → あめの総数 ＝ 5x − 2
4x + 3 = 5x − 2
③ 解く：4x − 5x = −2 − 3 → −x = −5 → x = 5
④ 確認：あめの総数は 4×5+3 = 23個、5×5−2 = 23個で一致 ✓
答え：子どもの人数は5人、あめの数は23個
パターン5：割合の問題
割合の文章題は、まず％を小数に直すのが最初の一歩です（例：2割引 → 0.8倍、8% → 0.08）。％のままでは方程式に使えません。
① 定価を x 円とおく
② 関係：定価 × (1 − 割引率) ＝ 代金
2割引 ＝ 定価の80%（0.8倍）で買ったということ
0.8x = 1200
③ 解く：両辺÷0.8 → x = 1500
④ 確認：1500 × 0.8 = 1200 ✓
答え：1500円
① 加える水の量を x gとおく
② 関係：水を加えても蒸発させても食塩の量そのものは変わらない。食塩の量で等式を立てる。
はじめの食塩の量 ＝ 300 × 0.08 = 24 (g)
水を加えたあとの食塩水は (300 + x) g、濃度は6%
(300 + x) × 0.06 = 24
③ 解く：18 + 0.06x = 24 → 0.06x = 6 → x = 100
④ 確認：食塩水は400g、食塩24g → 24÷400 = 0.06 = 6% ✓
答え：水を100g加える
表にまとめると整理しやすい
速さや年齢のような問題は、表に整理すると関係が見えやすくなります。
- x をどこに置くか：求めたいものに置くのが基本だが、解きやすい量に置いても可。
- 単位：時間と分、km と m を混ぜない。式を立てる前にそろえる。
- 残りは (合計 − x)：例 ミカンを x、合計10個 → リンゴは 10−x。差の式を立てるパターン。
- ％を小数に直す：2割引 → 0.8倍、8% → 0.08。％のまま式に入れない。
- 食塩水の問題：水を加えても蒸発させても、食塩そのものの量は変わらない。濃度ではなく食塩の量で等式を立てる。
- 解の意味確認：個数で 2.5 個や負の数になったら式の立て間違い。問題に戻る。
この章でつまずきやすいところ
文章題は計算より「式を立てる」ところでつまずきます。読みながら、xが何を指すか・単位はそろっているか・残りはどっち向きに引くかなど、途中で迷う場面が次々にやってきます。代金・速さ・年齢の典型例で起きやすい迷いを整理しておきましょう。
xを置いた意味を途中で取り違える
- つまずく場面：「ミカンをx個、リンゴは(10−x)個」と置いて式を書き始めたのに、計算を進めるうちにxが個数なのか代金なのか分からなくなり、90x+140(10−x)=1100の左辺が何を表しているか自信がなくなる場面。
- 克服のコツ：xの定義をメモして式の各項にラベル付けします。問題文の余白に「x＝ミカンの個数」と単位つきで一行メモし、式の各項にも「（ミカン代）＋（リンゴ代）＝合計」と意味のラベルを添える。式を読むたびに、xが指している量と単位がブレていないかを確認します。
- ミニ例：ミカンx個・リンゴ(10−x)個のとき、90xは「ミカンの代金（円）」、140(10−x)は「リンゴの代金（円）」。両方とも単位は「円」になり、右辺1100円とそろう。
残りの量を逆向きに引いてしまう
- つまずく場面：「ミカンとリンゴを合わせて10個」と読んだ瞬間、ミカンをxとしたあと、リンゴを思わず(x−10)と書いてしまう場面。10−xとx−10のどちらが正しいのか、文章を見返しても判断がつかなくなる迷い。
- 克服のコツ：合計＝一方＋残りの順を固定します。「合計＝一方＋残り」なので、残り＝合計−一方の順で必ず引く。合計が先、xが後と決めておけば、10−xか x−10かで迷ったとき「合計の10がどこに来るべきか」で判定できます。
- ミニ例：合計10個・ミカンx個なら、リンゴ＝10−x個。試しにx=3を入れるとリンゴは7個で、3+7=10と合計に戻る。x−10ではマイナスになり個数としておかしいと気づける。
時間と分・kmとmを混ぜたまま式を立ててしまう
- つまずく場面：「行きは分速60m、帰りは分速80m、往復28分」と読みながら、距離をxと置いたものの単位を決めないままx/60＋x/80＝28と書いた瞬間、xがmなのかkmなのか、左辺が分なのか時間なのかも分からなくなる場面。
- 克服のコツ：単位を一つに統一してから式を立てる。式を立てる前に「速さ」「距離」「時間」の単位を一つに統一する。分速ならm・分、時速ならkm・時間にそろえる。表の上部に単位を書き込み、3つの欄が同じ単位系になっているかを確認してから式に進みます。
- ミニ例：分速60m・分速80m・28分の問題では片道の距離をxmとおく。行きの時間＝x/60分、帰りの時間＝x/80分、合計28分で単位がそろう。xkmで置くと分速と合わずに式が崩れる。
年齢問題で「x年後」をx歳の人にしか足さない
- つまずく場面：「母は今40歳、子は今10歳。母が子の3倍になるのは何年後？」を読みながら、x年後とおいたあと、つい母だけに＋xして「40+x=3×10」と書いてしまう。子にもx年が経つことに気づかず、子の年齢に+xを忘れたまま式が完成してしまい、解いても問題文の条件と合わなくなる迷い。
- 克服のコツ：x年後は登場人物全員に+xする。「x年後」という言葉が出たら、登場人物全員の年齢に同じxを足すと決めておく。表に「今／x年後」の2列を作り、子も母も同じx年だけ進むことを目で確認してから倍数関係を等式にします。
- ミニ例：今40歳と10歳。x年後は母40+x歳、子10+x歳。「母＝子の3倍」を等式にすると40+x=3(10+x)。子への+xを忘れると条件が消え、答えが合わなくなる。
練習問題
答えを見る
① ジュースの本数を x 本とおく
② 120x + 80×5 = 1000
③ 120x + 400 = 1000 → 120x = 600 → x = 5
答え：5本
答えを見る
① 距離を x m とおく
② 行き x/60、帰り x/80、合計 x/60 + x/80 = 28
③ 両辺×240 → 4x + 3x = 6720 → 7x = 6720 → x = 960
答え：960m
答えを見る
① x 年後とおく
② 38 + x = 3(8 + x)
③ 38 + x = 24 + 3x → x − 3x = 24 − 38 → −2x = −14 → x = 7
答え：7年後 （7年後、父45歳、子15歳、45=15×3 ✓）
まとめ
- 文章題の4ステップ：① x を置く ② 関係を式に ③ 解く ④ 確認。
- 代金：1個の単価 × 個数 ＝ 代金。残りは (合計 − x)。
- 速さ：距離 ＝ 速さ × 時間。表に整理すると関係が見える。
- 年齢：x年後 → 全員に +x。「○倍」など倍数関係を等式に。
- 過不足：配り方が違っても、配るものの総数は変わらない → 2通りの式を「＝」で結ぶ。
- 割合：定価・割引は「×（1−割引率）」。食塩水は食塩の量が変わらないことに注目して式を立てる。
- 解が問題と合わない（負の数、非整数）なら式の立て直し。
もっと知る ── 発展・実生活（出典つき）
※ 教科書の内容に、信頼できる出典をもとにした発展・実生活・時事の話題を補足しています（教科書そのものではありません）。
「代数」「algebra」の語源は方程式の本『アル・ジャブル』発展
9世紀のイスラム世界の数学者フワーリズミーは、一次・二次方程式の解き方を体系的にまとめた本を書きました。その原題に含まれる「アル・ジャブル（al-jabr）」が今日の代数学（algebra）の語源で、これは移項のように式を整理する操作を指す言葉でした。文章題で『x』に置きかえて式を立てる考え方は、千年以上前から続く方法なのです。
鶴亀算は方程式の特別な場合だった発展
「ツルとカメが合わせて何匹、足は合わせて何本、それぞれ何匹？」という鶴亀算は、中国の数学書『孫子算経』の「雉兎同籠（キジとウサギの問題）」が始まりとされます。これは中学校で習う連立一次方程式の特別な場合にあたり、たとえば頭の数を x＋y、足の数を 2x＋4y と式に置けば方程式として解けます。
出典：ウィキペディア「鶴亀算」
江戸時代の日本人も方程式を発明していた発展
鎖国していた江戸時代の日本では「和算」という独自の数学が発達しました。なかでも関孝和は、文字を式の横に書く「傍書法」を考え出し、複数の未知数を一つの式で表せるようにしました。これは現代でいう連立方程式の未知数を消去する計算にあたり、彼は和算を大成した数学者として知られています。
太陽の光は何分で地球に届く？（距離÷速さ＝時間）実生活
太陽と地球の平均距離は約1億4960万km（1天文単位）で、光の速さは1秒間に約30万km（正確には毎秒299792458m）です。文章題で習う「時間＝距離÷速さ」を使うと、約1億5千万km÷30万km＝約500秒、つまり約8分20秒かかると分かります。今見ている太陽の光は、8分以上前に出発したものなのです。
宇宙の距離は「速さ×時間」で測る ── 1光年実生活
夜空の星はとても遠いので、距離を「光年」という単位で表します。1光年は光が1年かけて進む距離のことで、約9兆4610億kmにもなります。これはまさに文章題の「距離＝速さ×時間」の式そのもので、光の速さ（秒速約30万km）に1年ぶんの秒数をかけて求めた距離なのです。
出典：ウィキペディア「光速」