比例式を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 外項と内項を確認する

まず比例式 a:b = c:d で、外側にある a と d を外項、内側にある b と c を内項として位置を確認します。場所を取り違えると式が崩れるので、左右の比の順序もそのままそろえて読み取りましょう。

例題：x:4 = 6:8 では、外項は x と 8、内項は 4 と 6。外側どうし・内側どうしのペアを必ず先に押さえます。

ステップ 2：ステップ2: 外項の積＝内項の積で式を立てる

比例式の性質 ad＝bc を使い、比の式を一次方程式に変換します。「外側どうしをかけたもの」と「内側どうしをかけたもの」を等号で結べばOK。これで x を含むふつうの方程式になります。

例題：x:4 = 6:8 → x × 8 ＝ 4 × 6、つまり 8x ＝ 24。比の式が、見なれた方程式に変わりました。

ステップ 3：ステップ3: 一次方程式として x を求める

あとは両辺を同じ数で割ったり、移項したりして x を求めます。カッコ付きの比のときは、外項・内項の積を作ったあとで分配法則を使ってカッコを外し、ふつうの一次方程式の手順で解きます。

例題：8x ＝ 24 → x ＝ 3。カッコ付きなら、(x＋1):6 ＝ 2:3 → 3(x＋1) ＝ 12 → 3x ＝ 9 → x ＝ 3。

ステップ 4：ステップ4: 文章題は対応と単位をそろえて比を作る

レシピ・地図・割合などの文章題では、同じ種類の量どうしを同じ順に並べて比例式にします。「(小麦粉):(砂糖) ＝ (小麦粉):(砂糖)」のように、左右で対応する量の順序を必ずそろえ、単位も合わせてから式を立てましょう。

例題：小麦粉と砂糖の比 4:1 で、砂糖 30g のときの小麦粉 x g は、x:30 ＝ 4:1 → x × 1 ＝ 30 × 4 → x ＝ 120。答え 120g。

ステップ 5：ステップ5: 答えを比例式に戻して確かめる

求めた x を元の比例式にもどし、外項の積と内項の積が本当に等しいかを確認します。比の値（a/b と c/d）が同じかどうかでチェックしてもOK。文章題なら、単位と意味があっているかも見直しましょう。

例題：2:5 = x:20 で x ＝ 8 と求めたら、2×20 ＝ 40、5×8 ＝ 40 で一致。比の値も 2/5 ＝ 8/20 となり正しいと確認できます。

これだけは覚える

比例式 a:b = c:d は「2つの比が等しい」式。覚えるのは 外項の積＝内項の積（ad＝bc） ただ1つ。これで未知数を含む比を一次方程式に直して解けます。比は 分数 a/b（比の値） と同じ意味、というのも合わせて押さえましょう。

外項と内項の取り違えが一番多いミス（例：2:3＝x:9 で 2×3＝9x としてしまう）。次に、左右で対応する量の順序がずれること、違う単位のまま比にしてしまうこと。比を作る前に「何と何の比か」「単位はそろっているか」を必ず確認しましょう。