反比例 y=a/x の違い辞典｜中1数学（数学）

この章の比較ペア（まとめ表）

比例は「同じ割合で増える」関係なのでy/xが一定になり、反比例は「全体量を分け合う」関係なのでxyが一定になります。同じ a でも、商として働くか積として働くかで意味がまったく変わり、グラフの形や x=0 の扱いも変わってきます。

「xが増えたらyが減る」だけで反比例と決めてしまう誤り。本当は積xyが一定かどうかを確かめる必要があります。また、比例のクセでつい a = y/x と計算しがちですが、反比例では a = xy です。

表や式を見て「比例・反比例・どちらでもない」を判定する問題が定番。y/xが一定なら比例、xyが一定なら反比例と確かめ、y = ax か y = a/x の形で式を答えさせます。x=0 のときの扱いも狙われやすいポイントです。

y = a/x と xy = a は同じ反比例を別の角度から書いたものです。yの値を求めたいときは y = a/x が便利で、反比例かどうかを判定したり「全体量が一定」というイメージを表したいときは xy = a が便利です。場面で使い分けます。

y = a/x の形だけ覚えて、判定のときに各組のxyを計算するのを忘れる誤り。逆に xy = a だけで満足し、yを聞かれたときに y = a/x へ直さない誤りもあります。

表から反比例かどうかを判定させる問題ではxyの値が一定かを計算させ、式を答えさせる問題ではy = a/x の形で書かせるのが定番。同じ関係を2通りで書けるかが問われます。

反比例は「全体量を分け合う」関係なので、人数（x）が増えるほど一人分（y）は逆数の割合で減ります。比例は「1つあたりが決まっている」関係なので、個数が増えれば代金も同じ割合で増えます。元になるイメージが違うので、倍率の動き方も逆になります。

「xが増えればyは減る」を反比例の証拠だと思い込む誤り。減り方が逆数倍かどうかを確かめないと、ただ右下がりなだけの関係まで反比例にしてしまいます。表の段階で xy を計算する習慣をつけることが大切です。

表を示して「xが2倍、3倍になったときyはどう変わるか」を書かせ、逆数倍になっていれば反比例と判定させる問題が頻出。ピザを分ける・道のりを時間と速さで分けるなど、全体量が一定の文章題で式を立てさせるパターンもよく出ます。