反比例のグラフを解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 比例定数 a の符号で通る象限を決める

まず式 y＝a/x を見て、a が正か負かを確認する。a＞0 なら 第1・第3象限、a＜0 なら 第2・第4象限 にグラフが現れる。これを最初に決めておくと、点を打つ前に「どこに曲線が来るか」の見通しが立つ。

例題：y＝4/x は a＝4＞0 だから第1・第3象限。y＝－10/x は a＝－10＜0 だから第2・第4象限を通る。

ステップ 2：ステップ2: 対応表を作って点を計算する

次に x に 正と負の両方の値を入れて y を求める。x＝0 は使えないことに注意。a（比例定数）の約数となるような x をいくつか選ぶと、y が整数になって扱いやすい。x＞0 と x＜0 を別々に並べておく。

例題：y＝12/x なら、x：－12,－6,－4,－3,－2,－1,1,2,3,4,6,12 に対し y：－1,－2,－3,－4,－6,－12,12,6,4,3,2,1 となる。

ステップ 3：ステップ3: 点をプロットして 2 つに分けてなめらかに結ぶ

求めた点を座標平面に打ち、x＜0 のグループと x＞0 のグループを別々に、なめらかな曲線で結ぶ。2本の曲線をつなげたり、直線で結んだりしないのがポイント。点を細かく取るほどなめらかさが見える。

例題：y＝12/x で (1,12)(2,6)(3,4)(4,3)(6,2)(12,1) を右上で結び、(－1,－12)…(－12,－1) を左下で結ぶ。2本に分かれる。

ステップ 4：ステップ4: 軸に近づくが触れないことを確認する

曲線は x軸（y＝0）にも y軸（x＝0）にも限りなく近づくが、決して交わらない。|x| が大きいほど |y| は 0 に近づき、|x| が 0 に近いほど |y| は大きくなる（符号は象限によって変わる）。描いたグラフが軸に当たっていないか最後にチェックする。

例題：y＝12/x で x＝100 なら y＝0.12、x＝1000 なら y＝0.012。x＝－100 なら y＝－0.12 と、絶対値で 0 に近づくが 0 にはならない。

ステップ 5：ステップ5: 点 (x, y) がグラフ上かを xy＝a で確かめる

ある点がグラフ上にあるかは、x と y の積が a と等しいかで判定できる。これは y＝a/x の両辺に x をかけた xy＝a から出る関係。グラフを描かなくても素早く確認できる便利な方法。

例題：点 (2, 3) は y＝6/x 上か？ 2×3＝6＝a なので グラフ上の点。点 (2, 4) は 2×4＝8≠6 なので上にない。

これだけは覚える

双曲線は2本に分かれる曲線。a＞0 → 第1・第3象限、a＜0 → 第2・第4象限。原点も軸も通らない（近づくだけ）。点の判定は xy＝a で確認、x＝0 は使えない。

比例とまちがえて 直線で描くのは典型ミス。a＞0 なのに第2・第4象限に描くのは符号と象限の対応ミス。2本の曲線を 一筆書きでつなげる、軸に当てて描くのも誤り。x＝0 は代入できないことを忘れない。