比例・反比例の利用を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 変わる量と一定の量を整理する

問題文を読んだら、まず変化する量（x、y）と一定の量（道のり・面積・密度など）を表に書き出します。単位もそろえて確認することで、立てる式の形が見えてきます。

例題：「12 km を時速 x km で進むと y 時間」→ 一定なのは道のり 12 km、変わるのは速さ x と時間 y。

ステップ 2：ステップ2: 比例か反比例かを見分ける

片方を2倍にしたとき相手も2倍になるなら比例、1/2倍になるなら反比例です。表があるときは、y/x が一定なら比例、xy が一定なら反比例と判定できます。

例題：x:1,2,3,4 と y:5,10,15,20 なら y/x ＝ 5 で一定 → 比例 y ＝ 5x。

ステップ 3：ステップ3: 関係式を立てる

比例なら y ＝ ax、反比例なら y ＝ a/x（つまり xy ＝ a）に当てはめます。速さ問題は「道のり＝速さ × 時間」、密度問題は「質量＝密度 × 体積」のように、先に関係式を作ってから x・y に置きかえると間違えにくくなります。

例題：1200 m を毎分 x m で歩くと y 分 → 1200 ＝ x × y → y ＝ 1200/x（反比例）。

ステップ 4：ステップ4: 値を代入して答えを出す

求めたい場面の数を式に代入します。単位がそろっているかを確認してから計算するのがコツ。逆に「y がいくつのときの x」を聞かれたら、式に y の値を入れて x について解きます。

例題：y ＝ 1200/x に x ＝ 60 → y ＝ 20分。10分で着きたいなら 10 ＝ 1200/x → x ＝ 毎分120 m。

ステップ 5：ステップ5: 答えを単位とともに見直す

出た答えに単位をつけ、最初に整理した「一定の量」と矛盾しないかを確認します。速さを大きくしたのに時間が増えていないか、密度の式で g と kg が混ざっていないかなど、現実的におかしくないかを点検しましょう。

例題：密度 2.7 g/cm³ で 50 cm³ → y ＝ 2.7 × 50 ＝ 135 g。単位 g で答えになっているのでOK。

これだけは覚える

迷ったら「y/x が一定なら比例、xy が一定なら反比例」。速さ・密度・歯車は関係式（道のり＝速さ×時間など）を先に作る。何が一定で何が変わるかを表に整理してから式に直すのが、文章題を解く一番の近道です。

「速さが2倍なら時間も2倍」と早合点する誤答に注意。道のり一定なら反比例です。キーワードだけで比例と決めつけない、単位をそろえずに計算しない、xy 一定か y/x 一定かを確認せずに式を立てない、の3点を見直しましょう。