4章問題集（50問）を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 比例か反比例かを見分ける

まず問題文から x と y の関係を読み取り、y÷x が一定なら比例、x×y が一定なら反比例と判断します。「1個80円のリンゴ x 個の代金」のように単価×個数は比例、「面積24cm²の長方形の縦と横」のように積が一定なら反比例です。

例題：面積24cm²の長方形は x×y=24 → y=24/x（反比例）。1個80円 x 個は y=80x（比例）。

ステップ 2：ステップ2: 比例定数 a を1組の値から求める

比例なら a＝y÷x、反比例なら a＝x×y で求めます。ここで 反比例で a=y/x としてしまう誤りが多いので要注意。求めた a を y=ax または y=a/x にあてはめれば式が完成します。

例題：「x=4 のとき y=6 で反比例」なら a＝4×6＝24 → y＝24/x。比例で x=3, y=12 なら a＝12÷3＝4 → y＝4x。

ステップ 3：ステップ3: 式に値を代入して x または y を求める

式ができたら、聞かれている値を代入します。y を求めるなら x をそのまま入れ、x を求めるなら方程式として解きます。符号や約分のミスを防ぐため、途中式を必ず書くのがコツです。

例題：y=3x で y=21 のとき → 21=3x → x=7。y=18/x で y=6 のとき → 6=18/x → x=3。

ステップ 4：ステップ4: グラフの形と通る象限を確認する

比例 y=ax のグラフは原点を通る直線、反比例 y=a/x のグラフは双曲線です。a＞0 なら比例は右上がりで反比例は第1・第3象限、a＜0 なら比例は右下がりで反比例は第2・第4象限を通ります。

例題：y=2x は a=2＞0 で 右上がりの直線。y=−8/x は a＜0 で 第2・第4象限の双曲線。

ステップ 5：ステップ5: 答えを単位・象限・式の形で見直す

最後に、距離なら km、質量なら g など単位が問題と合っているか、点の象限が正しいか、比例なら y=ax・反比例なら y=a/x の形になっているかを確認します。原点を通るかどうかも比例・反比例の判定に使えます。

例題：アルミ（密度2.7g/cm³）50cm³は y=2.7x → 2.7×50＝135g。単位が g で揃っているかを確認。

これだけは覚える

比例は y＝ax（a＝y÷x）、反比例は y＝a/x（a＝x×y）。グラフは比例が原点を通る直線、反比例は双曲線。a の符号で右上がり／右下がり、通る象限が決まる。

反比例なのに a＝y/x としてしまうのが最大のミス（正しくは a＝xy）。比例をすべて直線と覚えても 原点を通る条件を忘れがち。x が2倍なら y も2倍と思い込むのも誤り。反比例では x が2倍なら y は1/2倍。