垂直二等分線の作図を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 線分の両端 A・B を確認する

まず作図する線分 AB をはっきり書き、両端の点 A と B に印をつけます。次に、AB のだいたい半分の長さを目で見て、それより少し大きい長さをコンパスの半径として決めます。コンパスの幅は、この後ずっと変えずに使うので、しっかり固定しておきましょう。

例題：例：線分 AB の長さが約6cmなら、コンパスの幅は4cm前後（半分の3cmより大きく）に開く。半径が短すぎると2本の弧が交わらないので注意。

ステップ 2：ステップ2: A を中心に円弧を描く

コンパスの針を点 A に刺し、決めた半径のまま線分 AB の上下に円弧を描きます。線分の片側だけでなく、両側にしっかり弧を伸ばすのがコツです。作図に使った円弧は、テストでは消さずに残しておくのがルールなので、薄くきれいに描きましょう。

例題：例：A を中心に半径4cmで、AB の上側と下側にそれぞれカーブを描く。片側だけだと交点が1つしか取れず、直線が安定しないので両側に描く。

ステップ 3：ステップ3: B を中心に同じ半径で円弧を描く

コンパスの幅を絶対に変えず、今度は針を点 B に刺します。同じ半径で AB の上下に円弧を描くと、A から描いた弧と2か所で交わります。この交点を P（上）、Q（下）とします。半径が違うと、両端から等距離という条件がくずれて正しい垂直二等分線になりません。

例題：例：A の弧と B の弧が交わった上の点を P、下の点を Q とする。このとき PA＝PB、QA＝QB が成り立ち、P と Q はA と B から等距離の点になっている。

ステップ 4：ステップ4: 交点 P と Q を直線で結ぶ

定規を使って、2つの交点 P と Q をまっすぐ結びます。この直線 PQ が求める垂直二等分線です。直線 PQ は線分 AB の中点を通り、AB と直角に交わります。おまけとして、PQ と AB の交点が AB の中点になるので、「中点を作図せよ」と言われたときもこの方法でOK。

例題：例：P と Q を結ぶと、線分 AB の真ん中で直角に交わる直線が引ける。中点だけが欲しいときも、垂直二等分線を引けば交点として中点が得られる。

ステップ 5：ステップ5: 中点と直角になっているか確認する

最後に作図が正しくできたかチェックします。引いた直線 PQ が線分 AB の真ん中を通っているか、そして AB と直角（90°）に見えるかを確認しましょう。三角定規の直角部分を当てて確かめてもOK。作図に使ったコンパスの弧や補助線は消さずに残すのを忘れずに。

例題：例：PQ と AB の交点を M とすると、AM＝MB（中点）かつ ∠AMP＝90°になっていれば正解。ずれていたら半径が変わっていないか見直す。

これだけは覚える

「両端から等距離」の性質がすべての土台。両端 A・B を中心に同じ半径で（半分より大きく）円弧を描き、その2交点を結ぶ。この直線が中点を通り、線分に垂直な垂直二等分線になる。

A と B で半径を変えてしまうと等距離の条件がくずれる。半径が半分以下だと弧が交わらない。定規の目盛りで測るのは作図ではNG。中点を通るだけで垂直になっていない線を引いてしまうミスにも注意。