加減法 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：そのまま足す・引くだけで解ける基本型を問う
📝 典型的な出題例：次の連立方程式を加減法で解きなさい。{ x + y = 8 、 x − y = 2 }
✅ 答え方のコツ：まず消したい文字の係数の符号を確認する。同符号なら2式を引き、異符号なら2式を足すと1文字が消える。残った1元方程式を解いて値を求め、元の式に代入してもう一方の文字を出す。例ではyが+1と−1の異符号なので足して2x=10、x=5、x+y=8に代入してy=3となる。
🔑 押さえる用語：加減法, 消去, 同符号は引く, 異符号は足す
⚠️ ありがちなミス：同符号なのに足してしまい、消したい文字がかえって大きくなってしまうミス。符号の確認を式変形の前に必ず行うこと。
パターン2：係数をそろえるために整数倍する型を問う
📝 典型的な出題例：連立方程式{ 3x + 2y = 14 、 x + y = 6 }を加減法で解きなさい。どちらの式を何倍してから計算したかも示すこと。
✅ 答え方のコツ：係数がそろっていないときは、消したい文字の係数を最小公倍数にそろえる。この問題ではyの係数を2にそろえるため2式目を2倍し、x+y=6→2x+2y=12とする。1式から2式を引くとx=2、代入してy=4を得る。右辺の数も忘れず同じ倍率にかけるのがコツ。
🔑 押さえる用語：係数をそろえる, 最小公倍数, 整数倍, 代入
⚠️ ありがちなミス：左辺だけ整数倍して右辺をそのままにしてしまうミス。x+y=6を3倍するなら3x+3y=18のように、右辺の定数項も必ず同じ倍率にする。
パターン3：両方の式を整数倍する応用型を問う
📝 典型的な出題例：次の連立方程式を解きなさい。{ 3x + 2y = 13 、 5x + 3y = 22 } 計算の手間が少ない方の文字を選んで消去すること。
✅ 答え方のコツ：両方の係数が1でない場合は最小公倍数で両式を整数倍する。yを消すなら係数2と3の最小公倍数6にそろえ、1式×3で9x+6y=39、2式×2で10x+6y=44。同符号なので引いてx=5、代入してy=−1。今回はyの係数2と3の最小公倍数6で計算した。
🔑 押さえる用語：最小公倍数, 両式の整数倍, どちらを消すかの判断
⚠️ ありがちなミス：計算しやすい文字を選ばずに、最小公倍数が大きい方の文字を消そうとして分数や大きな数で混乱するミス。
パターン4：消す文字の選び方を問う判断型
📝 典型的な出題例：連立方程式{ 3x + 4y = 25 、 2x − 5y = −2 }について、xとyのどちらを先に消去すると計算が楽か、理由とともに答えなさい。
✅ 答え方のコツ：それぞれの文字について係数の最小公倍数を比べる。xの係数3と2の最小公倍数は6、yの係数4と5の最小公倍数は20。xを消す方が小さい数で計算でき楽になる。1式×2、2式×3で6xにそろえてから引けばよい。「1の係数があればそれをそろえる」「分数を避けられる方を選ぶ」も判断基準。
🔑 押さえる用語：最小公倍数, 計算しやすさ, 消去する文字の選択
⚠️ ありがちなミス：深く考えずに先に出てきた文字から消そうとして、結果的に大きな数の計算をしてしまうミス。式を見た瞬間に両方の最小公倍数を比べる癖をつける。
パターン5：求めた値を代入して残りの文字を求める型を問う
📝 典型的な出題例：連立方程式{ 2x + 3y = 12 、 3x − y = 7 }を解きなさい。途中、片方の値を求めたあとの代入手順も示すこと。
✅ 答え方のコツ：yを消去するため2式を3倍して9x−3y=21とし、1式と異符号のyを足すと11x=33、x=3。次に元の式（変形前）に代入するのがコツで、係数の小さい2式にx=3を代入すると9−y=7、y=2。どちらの式に代入してもよいが、係数が小さい方（元の式）を選ぶと計算ミスが減る。
🔑 押さえる用語：代入, 元の式, 異符号は足す
⚠️ ありがちなミス：求めたxの値を変形後の複雑な式に代入してしまい、無駄に大きな数や分数で計算ミスを起こすミス。代入は元の式の中で係数が小さい方を選ぶ。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は「同符号は引く・異符号は足す」を声に出して確認し、整数倍するときは右辺も必ず同じ倍率にすることを徹底しよう。消す文字は係数の最小公倍数が小さい方を選び、代入は元の式に。この3点で加減法の失点はほぼ防げる。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07