多角形の角 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：n角形の内角の和を求める
📝 典型的な出題例：次の多角形の内角の和を求めなさい。(1) 八角形 (2) 十二角形 (3) 百角形。
✅ 答え方のコツ：公式 内角の和=(n−2)×180° に n を代入するだけ。ステップは(1)n を確認、(2)n−2 を計算、(3)180°をかける。例：十二角形なら(12−2)×180=10×180=1800°。1つの頂点から対角線を引いて三角形が n−2 個できることが理由。
🔑 押さえる用語：内角の和, n角形, 対角線, (n−2)×180°
⚠️ ありがちなミス：「180°×n」と書いてしまうミス。三角形の個数は n ではなく n−2 個であることを必ず確認する。
パターン2：外角の和を答える／確かめる
📝 典型的な出題例：次のうち、外角の和が他と異なるものを答えなさい。三角形・六角形・十角形・百角形。
✅ 答え方のコツ：答えは「異なるものはない（すべて360°）」。外角の和は多角形の種類に関係なくいつも360°。理由は、各頂点で内角+外角=180°、合計で180n−(n−2)×180=360°になるから。「一周すれば向きは360°回る」と直感的にも覚える。
🔑 押さえる用語：外角の和, 360°, 内角+外角=180°
⚠️ ありがちなミス：「n角形だから外角の和は何度？」と n を使った式で答えてしまうミス。n に依らず常に360°。
パターン3：正n角形の1つの内角・外角を求める
📝 典型的な出題例：正八角形の1つの内角と、正九角形の1つの外角をそれぞれ求めなさい。
✅ 答え方のコツ：正多角形は辺も角もすべて等しいので、1内角=(n−2)×180°÷n、1外角=360°÷nを使う。例：正八角形の1内角=(8−2)×180÷8=1080÷8=135°。正九角形の1外角=360÷9=40°。確認には「内角+外角=180°」を使うとよい。
🔑 押さえる用語：正多角形, 1つの内角, 1つの外角, 360°÷n
⚠️ ありがちなミス：正多角形でないのに「1つの内角」を割り算で求めるミス。角が等しいのは正多角形のときだけ。
パターン4：条件から「正何角形か」を求める
📝 典型的な出題例：1つの外角が24°である正多角形は正何角形か。また、1つの内角が144°のときはどうか。
✅ 答え方のコツ：外角を使うのが最速。n=360÷(1つの外角)で求める。(1) 360÷24=15 → 正十五角形。(2) 内角が144°なら外角=180−144=36°、よって360÷36=10 → 正十角形。内角から直接 n を出すより、外角に直してから割るのがコツ。
🔑 押さえる用語：n=360÷外角, 内角+外角=180°, 正n角形
⚠️ ありがちなミス：1つの内角の式 (n−2)×180÷n=144 を解こうとして計算に手間取るミス。外角に直してから360で割ると速い。
パターン5：内角と外角の関係を使う
📝 典型的な出題例：正多角形の1つの内角が、1つの外角の4倍であるとき、この正多角形は正何角形か。
✅ 答え方のコツ：内角+外角=180°を使う。外角を x とすると内角は 4x なので、x+4x=180、5x=180、x=36°。1つの外角が36°だから、n=360÷36=10 → 正十角形。「内角は外角の何倍」型の問題は、外角を文字でおいて1次方程式で解くのが定石。
🔑 押さえる用語：内角+外角=180°, 外角=180°−内角, 1次方程式
⚠️ ありがちなミス：内角を x とおいて式が複雑になり、計算ミスをするパターン。外角を文字でおくと式が簡単になる。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は「内角の和=(n−2)×180°」「外角の和=360°」「1外角=360°÷n」の3つを声に出して確認。n を求める問題は外角に直してから割るのが最速ルートだと覚えておこう。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07