樹形図と表 のテスト頻出 5 パターン
定期テスト・入試で実際によく出る型を、答え方のコツとセットで整理しました。
パターン1：樹形図をかいて場合の数を数える
📝 典型的な出題例：コインを3回投げるとき、出方は全部で何通りあるか。樹形図をかいて求めなさい。また、表が2回出る場合は何通りか答えなさい。
✅ 答え方のコツ：1回目から順に枝を分けて全部書くのがコツ。①1回目を表(H)・裏(T)に分ける ②それぞれにまた表・裏を分ける ③最後の枝の数を数える。3回投げなら 2×2×2=8通り、表が2回はHHT・HTH・THHの3通りと確定できます。
🔑 押さえる用語：樹形図, 場合の数, 枝分かれ, もれなく重なりなく, 全通り
⚠️ ありがちなミス：「他も同じだから」と途中で枝を省略してしまうミス。全部の枝を最後まで書かないと、数え漏れや重複が起こります。
パターン2：表を使ってサイコロ2個の場合を整理する
📝 典型的な出題例：2個のサイコロを同時に振るとき、出る目の和が7になる確率を求めなさい。表をかいて考えること。
✅ 答え方のコツ：縦に1個目(1〜6)、横に2個目(1〜6)の表を作ると整理しやすい。①全マス=6×6=36通り ②和が7になるマスに印をつける (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り ③確率=6/36=1/6。分母は必ず全体の場合の数です。
🔑 押さえる用語：表, 確率, 全体の場合の数, 同様に確からしい
⚠️ ありがちなミス：(1,6)と(6,1)を同じものとして1通りに数えてしまうミス。2個のサイコロは区別するのが原則です。
パターン3：積の法則で組み合わせの総数を求める
📝 典型的な出題例：シャツが3種類、ズボンが4種類、靴が2種類あります。シャツ・ズボン・靴を1つずつ選ぶコーディネートは全部で何通りできますか。
✅ 答え方のコツ：独立した操作はかけ算で求めるのが鉄則。①それぞれの操作の通り数を確認(3, 4, 2) ②積の法則で 3×4×2=24通り。樹形図を全部書かなくても、各段階の選び方をかけ合わせれば一気に求められます。
🔑 押さえる用語：積の法則, 独立な操作, 場合の数
⚠️ ありがちなミス：かけ算ではなく足し算(3+4+2=9)にしてしまうミス。「同時に1つずつ選ぶ」場面はかけ算です。
パターン4：順列（並べる）で確率を計算する
📝 典型的な出題例：1〜5のカードから2枚を引いて並べ、2桁の整数を作る。できた数が偶数になる確率を求めなさい。
✅ 答え方のコツ：①全体の場合の数：十の位5通り、一の位は残り4通りで 5×4=20通り ②偶数になる条件：一の位が偶数(2か4)の2通り、十の位は残り4通りで 2×4=8通り ③確率=8/20=2/5。「分母=全体、分子=条件に合う場合」を意識します。
🔑 押さえる用語：2桁の整数, 偶数, 順番を区別する, 確率
⚠️ ありがちなミス：1枚目と2枚目を同じ数にしてしまうミス。カードは1度引いたら戻さないので、2枚目の通り数は1つ減ります。
パターン5：「並べる／選ぶ」「区別する／しない」を見抜く
📝 典型的な出題例：次のうち、A→BとB→Aを別の場合として数えるのはどちらか。理由とともに答えなさい。(ア)3人から代表2人を選ぶ (イ)3人を1列に並べる
✅ 答え方のコツ：問題文のキーワードで判断します。①「並べる」「順番に」「左から」→順番を区別する ②「選ぶ」「組」→順番を区別しない。よって(イ)は(A,B)と(B,A)を別の場合として数え、(ア)は樹形図で(A,B)と(B,A)を同じ組として1つに数えます。確率では原則区別することを忘れずに。
🔑 押さえる用語：順番を区別する, 選ぶ・並べる, 同様に確からしい
⚠️ ありがちなミス：ABとBAを「同じだから1通り」と勝手に判断するミス。問題文に「並べる」「順に」とあれば必ず別物として数えます。
テスト前の総仕上げ
テスト直前は、「全体の場合の数」と「条件に合う場合の数」を分けて書き出すクセをつけましょう。樹形図は省略しない、表はマスを全部埋める、独立な操作はかけ算──この3つを守れば、確率の分母と分子を正しく作れます。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（数学）の核となる出題ポイントと、定期テスト・入試の頻出傾向を踏まえた整理。
- 編集方針：中学定期テスト・入試の頻出パターンを、出題の型ごとに整理し、答え方のコツとよくあるミスをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-07-07