多項式の展開を解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: かっこの中の項と符号を確認する

まず左右のかっこにいくつの項があるか、符号（プラス・マイナス）はどうかを確認します。「項」は符号込みで見るのが鉄則です。−3 なら「マイナス3」をひとかたまりとして扱い、後でかける相手にマイナスごと持っていきます。

例題：(x − 3)(x + 2) なら左の項は x と −3、右の項は x と +2。−3 のマイナスをセットで運ぶと意識する。

ステップ 2：ステップ2: 分配法則を2回使って4つの積を作る

(a+b)(c+d) を 左の各項 × 右の各項 で展開し、4つの掛け算を作ります。順番は決まっていませんが、ミスを減らすには「左→右、上→下」と一定の順番で書き出すのがコツです。

例題：(x + 2)(x + 3) は x·x + x·3 + 2·x + 2·3 = x² + 3x + 2x + 6 の4項に分けて書き出す。

ステップ 3：ステップ3: 符号を含めた各項の積を計算する

4つの積を、符号も含めて1つずつていねいに計算します。マイナス×プラスはマイナス、マイナス×マイナスはプラス。符号を1つ落とすだけで答えが変わるので、ここで急がず全部書き出すのが安全です。

例題：(x − 4)(x + 5) = x·x + x·5 + (−4)·x + (−4)·5 = x² + 5x − 4x − 20。

ステップ 4：ステップ4: 同類項をまとめて1つにする

展開直後は項が多いまま。同じ文字・同じ次数の項（同類項）を1つにまとめます。中央の項どうしが打ち消し合って消えるパターン（和と差の積）もあるので、係数の足し算を落ち着いて行いましょう。

例題：x² + 5x − 4x − 20 → 5x − 4x = x なので x² + x − 20。(x+4)(x−4) なら中央が消えて x² − 16。

ステップ 5：ステップ5: かっこが残っていないか最終チェックする

展開後はかっこが残らない形まで直っているかを確認します。項の数は合っているか、符号の付け忘れはないか、2乗の公式なら中央項は 2ab（ab ではない）になっているかを見直しましょう。

例題：(2x + 1)(x − 3) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3。かっこなし、同類項まとめ済みでOK。

これだけは覚える

分配法則を2回使い、(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd の4項を作る。「項」は符号込みで運び、最後に同類項を整理。面積モデルで「縦(a+b)×横(c+d)＝4つの小長方形の和」とイメージできる。

(a−b)c で −bc を書き忘れる（マイナスを項に含めていない）。同類項でないものを足してしまう（文字と次数の一致が曖昧）。公式に無理に当てはめて項の構造を見ない。2乗の中央項を ab と書いてしまう（正しくは 2ab）。