因数分解② 乗法公式の逆を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 共通因数があるかを最初に確認する

因数分解でははじめに共通因数を探すのが鉄則です。すべての項に同じ数や文字が掛かっていればくくり出し、残った式に対して公式の型を当てはめます。共通因数を後回しにすると式が複雑なまま残り、ミスや見落としにつながります。

例題：例：2x² + 12x + 18 → 2(x² + 6x + 9) → 2(x + 3)² のように、2でくくってから平方の形を見抜く。

ステップ 2：ステップ2: 4公式のどの型かを見分ける

4公式は ①(a+b)²、②(a−b)²、③(a+b)(a−b)、④(x+a)(x+b)。項の数と符号で判別します。3項式で両端が2乗・真ん中が±2abなら①②、2項で引き算・両方2乗なら③、x²+(a+b)x+abの形なら④を使います。

例題：例：x² − 16 は2項・引き算・両方2乗なので③ → (x + 4)(x − 4)。x² + 6x + 9 は両端2乗・真ん中＋2·x·3なので① → (x + 3)²。

ステップ 3：ステップ3: 和と積から2数を探す（④の型）

x² + (a+b)x + ab の形では、かけて定数項、足してxの係数になる2数を見つけます。まず定数項を素因数分解で組み合わせを書き出し、その中から和の条件に合うものを選びます。整数の組で条件を満たすものがなければ、この形では因数分解できません。

例題：例：x² + 5x + 6 → 6 = 1·6 = 2·3 のうち和が5になるのは2と3 → (x + 2)(x + 3)。

ステップ 4：ステップ4: 符号の組み合わせを表で判別する

④の型では、定数項の符号とxの係数の符号から2数の符号が決まります。定数項が＋なら2数は同符号、定数項が−なら異符号です。異符号のときは絶対値の大きい方の符号がxの係数の符号と一致します。

例題：例：x² + 2x − 8 → 積が−8（異符号）、和が＋2 → 絶対値の大きい方が＋なので +4 と −2 → (x + 4)(x − 2)。

ステップ 5：ステップ5: 展開して検算する

因数分解は必ず展開で元の式に戻るかを確かめられます。答えを書いたら一度展開し、最初の式と一致するかチェックしましょう。とくに符号や中央項の係数が合っているかを丁寧に見ます。

例題：例：(x + 3)(x + 4) を展開すると x² + 7x + 12。もとの式と一致すれば正解。中央項の符号が合わないときは2数の符号を見直す。

これだけは覚える

共通因数 → 公式の型 → 検算の順で進める。(a±b)²は両端2乗・真ん中±2ab、a²−b²は2項・引き算・両方2乗、④の型はかけて定数、足して係数。a²+b²（和の形）は中3では因数分解できない。

定数項だけで2数を選び、和の条件を確認しないミス。x²+16のような2乗の和を無理に分解してしまうミス。共通因数を後回しにして式が複雑なまま公式を当てはめるミス。迷ったら展開して確かめる。