中学数学｜数学｜1章多項式／誤答辞典

因数分解② 乗法公式の逆 ── みんなが間違える 3 つの誤答

中3数学（数学）の「因数分解② 乗法公式の逆」で、中学生がよく間違える誤答を 3 パターンにまとめました。なぜ間違えるか・どう直すかをセットで整理しているので、テスト前の見直しや、つまずいた時の戻り口に使えます。

この章で間違えやすい 3 パターン

誤答パターン 1

❌ よくある誤答：x²+2x−8 を因数分解するとき、積が8になる2と4を探して符号を確認せず (x+2)(x+4) と答えてしまう
💡 ここがちがう：(x+2)(x+4)を展開すると積は+8になり、定数項−8と合わない。積の符号まで含めて2数を選ぶ必要がある。
✅ 正しい理解：正しくは (x+4)(x−2)。積が−8・和が+2になる組み合わせ(4と−2)を探す。

誤答パターン 2

❌ よくある誤答：x²+16 を因数分解するとき、平方の公式にあてはめて (x+4)(x+4) と答えてしまう
💡 ここがちがう：(x+4)²=x²+8x+16となり、中央項8xが余分に出てしまい元の式と一致しない。2乗の和a²+b²と2乗の差の公式を混同している。
✅ 正しい理解：正しくは、中3の範囲ではx²+16はこれ以上因数分解できない。a²+b²の形は分解できないことを覚えておく。

誤答パターン 3

❌ よくある誤答：2x²+10x+12 を因数分解するとき、共通因数2を先にくくらず (2x+4)(x+3) と答えてしまう
💡 ここがちがう：展開すると2x²+10x+12に戻るので数値は合っているが、答えとしては中途半端。まず共通因数をくくり出す手順が抜けている。
✅ 正しい理解：正しくは 2(x+2)(x+3)。因数分解はまず共通因数、その後に公式を使う順序で進める。

なぜ間違えやすいのか

定数項だけで2数を選ぶ誤りは、一次の係数が和になる条件を見ていない可能性。

自分でチェック ── 診断問い

この章の核を1問で確認

Q. 因数分解② 乗法公式の逆では、最初にどの条件を確認して、どの公式・手順を選ぶ必要がある？

やってみよう：因数分解② 乗法公式の逆について、条件を1つずつ書き出してから、同じ型の基本問題を1問解こう。

つまずいたらここに戻ろう

この章で詰まったら、次の前提知識に戻ると整理しやすくなります。

もっとくわしく

出典・最終更新

出典基盤：教科書準拠の誤答診断データ（中3数学）
編集方針：教科書の核となる事実を起こりやすい誤答から逆引きで整理し、戻り先と診断問いをセットで提示しています。
最終更新：2026-06-26