平方根とはを解く・整理する5ステップ

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ステップ 1：ステップ1: 「平方根」と「√」の意味を区別する

まず平方根は2つ（正と負）、√a は正のほう1つだけと区別する。問題文が「平方根を求めよ」なら±の両方を、「√○○の値は？」なら正の値だけを答える。0 の平方根だけは 0 のみで、負の数の平方根は実数では存在しない。

例題：16 の平方根は +4 と −4。一方 √16 ＝ 4（−4 ではない）。√(−9) は実数では存在しない。

ステップ 2：ステップ2: 平方数かどうかを確認してルートを外す

√の中が平方数（1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144）なら整数にできる。平方数でなければそのまま √ を残す。1〜12 までの2乗は暗記しておくと判断が一瞬で済む。

例題：√49 ＝ 7、√81 ＝ 9。√10 は平方数ではないので √10 のまま答える。

ステップ 3：ステップ3: (√a)² ＝ a で2乗を外す

ルートを2乗すると中身がそのまま出るのがルートの基本性質①。マイナスがついていても2乗で消えるので、(−√a)² も a になる。式の中にこの形を見つけたら、すぐ中身に置きかえてよい。

例題：(√2)² ＝ 2、(√7)² ＝ 7、(−√3)² ＝ 3。

ステップ 4：ステップ4: √(a²) ＝ |a| で必ず正の値にする

ルートの基本性質②は√(中の2乗) ＝絶対値。2乗すると必ず0以上になるので、a が負の数でも √(a²) の答えは正になる。「ルートは正」「2乗の中は絶対値」とセットで覚えよう。x が負の場合は特に注意。

例題：√(5²) ＝ 5、√((−5)²) ＝ √25 ＝ 5（−5 ではない）。x ＝ −3 なら √(x²) ＝ 3。

ステップ 5：ステップ5: 答えの個数と符号を最後に確認する

解き終わったら「答えはいくつか」「符号は正か正負両方か」を必ず見直す。x² ＝ a タイプは正負2つ、√a の値を聞かれているなら正のみ、と問いの形で判断する。単位や条件（a ≧ 0 など）も最後にチェック。

例題：x² ＝ 11 → x ＝ ±√11（2つ）。√36 の値は？ → 6（1つだけ）。

これだけは覚える

平方根は2つ、√a は正の1つだけ。(√a)² ＝ a（2乗で外れる）と√(a²) ＝ |a|（絶対値）を区別。1〜12 の平方数（1, 4, 9, …, 144）は暗記。平方数でなければ √ のまま残す。

√9 を ±3 と書いてしまう（√ は正のみ）。9 の平方根を 3 だけと答え −3 を忘れる。√((−5)²) ＝ −5 としてしまう（正しくは 5）。√(x²) ＝ x と早合点する（正しくは |x|）。