解の公式を解く・整理する5ステップ

各ステップをクリックすると詳しい説明と例が開きます。

ステップ 1：ステップ1: 標準形 ax² + bx + c = 0 にそろえる

まず右辺を 0 にして、ax² + bx + c = 0 の形に整理します。項を移したあとは、a, b, c を符号込みでメモすること。「マイナス」を含む係数を見落とすと、ここで全体が崩れます。a ≠ 0 であることも確認しましょう。

例題：例：2x² + 5x − 3 = 0 → a = 2, b = 5, c = −3。c の符号がマイナスであることを忘れない。

ステップ 2：ステップ2: 判別式 b² − 4ac を計算する

次に、ルートの中身になる判別式 D = b² − 4ac を先に計算します。b² は b が負でも必ず正、−4ac の符号は c の符号で決まる点に注意。ここを別の行で書いておくと、後の代入がぐっと楽になります。

例題：例：x² + 2x − 4 = 0 なら、D = 2² − 4·1·(−4) = 4 + 16 = 20。c が負なので −4ac は＋になります。

ステップ 3：ステップ3: 解の公式に代入する

解の公式 x ＝ (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a に、a, b, c をそのまま代入します。「−b」「b²」「−4ac」を1ステップずつ書くのがコツ。分母は 2a であり、2a を分子全体に掛けるのではなく分母として書くことを意識しましょう。

例題：例：x² + 5x + 6 = 0 → x ＝ (−5 ± √(25 − 24)) ÷ 2 ＝ (−5 ± 1) ÷ 2 → x ＝ −2, −3。

ステップ 4：ステップ4: ルートの簡単化と約分まで仕上げる

答えが出たら、√の中はできるだけ簡単に（例：√20 → 2√5）、分子と分母に共通因数があれば必ず約分します。ここまでやって初めて「完成」。途中で止めると減点されやすいポイントです。

例題：例：x ＝ (−2 ± 2√5) ÷ 2 → 分子と分母を 2 で割って x ＝ −1 ± √5。

ステップ 5：ステップ5: 判別式 D の符号で解の個数を確認する

解の個数を聞かれたら、D の符号だけで判断できます。D ＞ 0 なら異なる2つの実数解、D ＝ 0 なら重解（1つ）、D ＜ 0 なら実数解なし。公式を最後まで計算しなくてもよい場面で時間短縮になります。

例題：例：x² − 4x + 4 ＝ 0 → D ＝ 16 − 16 ＝ 0 → 重解（x ＝ 2）。

これだけは覚える

解の公式は x ＝ (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a。使う前に ax² + bx + c ＝ 0 の形にして a, b, c を符号込みで抜き出す。判別式 D ＝ b² − 4ac で解の個数も判定。最後は約分とルートの簡単化まで。

b の符号を落とす（b ＝ −3 なら −b ＝＋3）、(−3)² を −9 にしてしまう（正しくは＋9）、−4ac の符号を取り違える、分子の約分やルートの簡単化を忘れるのがよくあるつまずきです。1ステップずつ書きましょう。